MATLAB线形规划函数linprog、intlinprog与二次规划函数quadprog

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MATLAB线形规划函数linprog、intlinprog与二次规划函数quadprog

2024-07-12 01:50| 来源: 网络整理| 查看: 265

一、目标函数简介

线形规划问题的数学模型:

$min f(x)=Z*x , x\epsilon R^n$

s.t $A*x\leqslant b$

$Aeq*x= beq$

线形规划，顾名思义就是目标函数与约束条件均为线形函数（一次函数）。

二、线形规划函数linprog

linprog函数的用法大致分为以下几种用法：

1、不等式约束

x = linprog(f,A,b) ，f为目标函数，A为不等式约束的系数矩阵，b为不等式右侧的值，返回值x为最优解。

例1、目标函数 $min f=3*x-y$

s.t $-x+y\leqslant 1$

$x+y\leqslant 3$

$-x-3*y\leqslant -3$

matlab代码

% x = linprog(f,A,b) 不等式约束 f=[3 -1] A=[-1 1; 1 1; -1 -3;] b=[1;3;-3] [x,fval]=linprog(f,A,b)%fval为目标点的函数值

2、等式+不等式约束

x = linprog(f,A,b,Aeq,beq)，f为目标函数，A为不等式约束的系数矩阵，b为不等式右侧的值，Aeq为不等式约束的系数矩阵，beq为不等式右侧的值，返回值x为最优解。

例1、目标函数 $min f=-x-y/3$

s.t $x+y\leqslant 2$

$x+y/4\leqslant 1$

$x-y\leqslant 2$

$-x/4-y\leqslant 1$

$-x-y\leqslant -1$

$-x+y\leqslant 2$

$x+y/4= 1/2$

matlab代码

%% x = linprog(f,A,b,Aeq,beq) 包含等式、不等式 f=[-1 -1/3]; A=[1 1; 1 1/4; 1 -1; -1/4 -1; -1 -1; -1 1;]; b=[2; 1; 2; 1; -1; 2]; Aeq=[1 1/4]; beq=1/2; [x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq)%fval为目标点的函数值

3、规定x的下限lb和上限ub

x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)，f为目标函数，A为不等式约束的系数矩阵，b为不等式右侧的值，Aeq为不等式约束的系数矩阵，beq为不等式右侧的值，lb、ub分别为x的下限和上限，返回值x为最优解。

例2、目标函数 $min f=2*x1+3*x2+x3$

s.t $-x1-4*x2-2*x3\leqslant -8$

$-3*x1-2*x2*\leqslant -6$

$x1,x2,x3\geqslant 0$

matlab代码

%% x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub) f=[2 3 1] A=[-1 -4 -2; -3 -2 0;]; b=[-8;-6]; lb=[0;0;0]; [x,fval]=linprog(f,A,b,[],[],lb); %fval为目标点的函数值

4、设置线性规划的算法

x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,options) ，f为目标函数，A为不等式约束的系数矩阵，b为不等式右侧的值，Aeq为不等式约束的系数矩阵，beq为不等式右侧的值，lb、ub分别为x的下限和上限，options为算法设置句柄，返回值x为最优解。

matlab代码

%% x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,options) % options = optimoptions('linprog','Algorithm','interior-point'); %内点法 options = optimoptions('linprog','Algorithm','interior-point-legacy'); % options = optimoptions('linprog','Algorithm','dual-simplex');%对偶单纯形法 f=[2 3 1]; A=[-1 -4 -2; -3 -2 0;]; b=[-8;-6]; lb=[0;0;0]; [x,fval]=linprog(f,A,b,[],[],lb,[],options)%fval为目标点的函数值三、整数规划与0 1规划函数intlinprog

intlinprog函数与linprog函数用法相同，只是多出了一个整数项设置参数。

1、不等式约束

x = intlinprog(f,intcon,A,b)，f为目标函数，intcon为整数设置项，A为不等式约束的系数矩阵，b为不等式右侧的值，返回值x为最优解。

例1、目标函数 $min f=3*x-y$

s.t $-x+y\leqslant 0.5$

$x+y\leqslant 3$

$-x-3*y\leqslant -3$

matlab代码

%% x = intlinprog(f,intcon,A,b) 整数规划 f=[3 -1] A=[-1 1;1 1;-1 -3] b=[0.5;3;-3] % intcon=[1] %变量X1为整数项 % intcon=[2] %变量x2为整数项 intcon=[1,2] %x1、x2都为整数项 % intcon=[] %没有整数项 [x,fval]=intlinprog(f,intcon,A,b)

2、等式+不等式约束

x = linprog(f,intcon,A,b,Aeq,beq)，f为目标函数，A为不等式约束的系数矩阵，intcon为整数设置项，b为不等式右侧的值，Aeq为不等式约束的系数矩阵，beq为不等式右侧的值，返回值x为最优解。

例2、目标函数 $min f=-3*x1-2*x2-x1$

s.t $x1+x2+x3\leqslant 7$

$4x1+2x2+x3=12$

$x1,x2,x3\geqslant 0$

matlab代码

%% x = intlinprog(f,intcon,A,b,Aeq,beq) f=[-3 -2 -1] %目标函数系数矩阵 A=[1 1 1] %不等式约束 b=7 Aeq=[4 2 1] %等式约束 beq=12 intcon=[1 2 3] %x1 x2 x3都为整数项 lb=zeros(3,1) %下限为0 [x,fval]=intlinprog(f,intcon,A,b,Aeq,beq,lb)

3、0-1规划

例2、目标函数 $min f=-3*x1-2*x2-x3$

s.t $x1+x2+x3\leqslant 7$

$4x1+2x2+x3=12$

$x1,x2\geqslant 0 整数$ 且为整数

x3= 0或1

matlab代码

%% 0-1 规划 f=[-3 -2 -1]; A=[1 1 1]; b=7; Aeq=[4 2 1]; beq=12; intcon=[1 2 3]; lb=zeros(3,1); 将x3下限和上线都设置为1即可 ub=[inf;inf;1]; [x,fval]=intlinprog(f,intcon,A,b,Aeq,beq,lb,ub) 四、二次规划quadprog

定义：目标函数事自变量的二次函数，约束条件为线性函数。

二次规划问题的数学模型:

$min (x^T*H*x)/2+f^T*x, x\epsilon R^n$