线性变换的本质 |
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来源:b站课程,线性代数的本质 【直观详解】线性代数的本质 | Go Further | Stay Hungry, Stay Foolish (charlesliuyx.github.io) 使用基来理解线性变换矩阵乘法如上图,由X2Y2--->X1Y1的旋转矩阵为:
若X2Y2--->X1Y1的旋转矩阵为A,则A可以理解为:构成X2Y2空间的一组基在X1Y1空间中的表示 其实质上代表了同一个向量如何将其在X2Y2空间中的表示(表示:即一个线性组合)转化到X1Y1空间中的表示 注意为什么得到基的表示A之后,就能通过矩阵乘法得到X2Y2空间中任意向量u2在X1Y1空间中的表示u1呢?(u1=A*u2) 线性变换的齐次性和叠加性 设X2Y2空间的一组基为(X2,Y2,Z2) 设X1Y1空间的一组基为(X1,Y1,Z1) 这两组基的表示基于同一组基(相当于世界坐标系) 则对于u2,有 对于u1,有 注意u1,u2是同一个向量在不同线性空间中的表示
故 若基(X2,Y2,Z2)在X1Y1空间中的表示为A,即
不妨说为什么需要第三行和第三列, 使用第三列显然因为后续可以引入平移变换,使用第三行则是因为可以构成齐次的形式 平移只看原点的相对位置(第三列)(原坐标系原点相对于转换到的坐标系原点的位置) 使用基和线性空间的方式理解线性方程组解的情况 |
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