线性代数学笔记：行列式

2023-07-01 07:50| 来源: 网络整理| 查看: 265

1.1、二三阶行列式

二阶值：主对角线-次对角线

三阶：

排列：由1、2、3、4、……到n组成的有序数组3级排列：123 132 213 231 312 321n级排列数量：n的阶乘逆序：大的在前面，小的在后面对换：两个数交换位置

1.1 n阶行列式

按行定义：行标取标准排列，列标取不同排列的所有可能 $\sum_{j1 j2 jn}$ -1^N(j1j2jn)按列定义：列标取标准排列，行标取所有可能，符号值为N（行标排列的奇偶性）不同行不行列：符号N（行标）+N（列标）上（下）三角行列式：值等于对角线乘积对角型行列式：只有主对角线有值，其它都为0山寨上三角(次对角线）：-1^(n(n-1)/2) a1n an1

1.2行列式性质

行列式转置，值不行。对行成立的性质，对列也成立两行互换，值变号行列式两行（或两列）对应相等，行列式值等于0某一行（列）都乘以数K，等于用K乘以等列式。行列式某一行有公因子K，K可以提到外面。有多少个K，就提多少次两行（或两列）对应成比例，值为0（也就是提出去公因子以后，两行对应相等。如果行列式某一行全为0，则值为0（因为0可以提出去）行列式某一行是两数之和，则可以将该行拆分。变成两个行列式相加行列式某一行乘以数K，加到另一行上去，值不变

1.3 行列式按行展开

（代数）余子式：-1^（i+j）定理：按行（列）展开。D=ai1 Ai1+ai2Ai2+...+AinAin异乘变0定理：某行元素与另一行元素的代数余子式相乘等于0拉普拉斯定理：取定K行，由K行元素组成的所有K阶子式，与代数余子式乘积之和为行列式值。代数余子式的符号为-1^(所有行号+列号)同阶行列式相乘：

1.4行列式计算：

加边法、求行各、三叉型、范特蒙得行列式、反对称行列式（奇数阶值等于0）、对称行列式

1.5 克莱姆法则

n个未知数，n个方程、D（系数行列式）不等于0

D不等于0，奇次方程只有0解。

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