线性代数常用基本知识整理 |
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1. 行列式
1.1 二阶行列式
性质1 行列式与它的转置行列式相等。性质2 互换行列式的两行(列),行列式变号。性质3 行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一个倍数K,等于用数K乘以此行列式。性质4 行列式中如果有两行(列)元素成比例,则此行列式为零。
定理4 如果线性方程组的系数行列式不等于零,则该线性方程组一定有解,而且解是唯一的 . 定理4′ 如果线性方程组无解或有两个不同的解,则它的系数行列式必为零. 4. 矩阵
![]() 范数,是具有“长度”概念的函数。 5.1 向量范数 其中2-范数就是通常意义下的距离。
矩阵范数反映了线性映射把一个向量映射为另一个向量,向量的“长度”缩放的比例。 范数理论是矩阵分析的基础,度量向量之间的距离、求极限等都会用到范数,范数还在机器学习、模式识别领域有着广泛的应用。 理论上讲范数的概念属于赋范线性空间,最重要的作用是诱导出距离,进而还可以研究收敛性. 一个集合(向量),通过一种映射关系(矩阵),得到另外一个集合(另外一个向量),则: 1) 向量的范数:就是表示这个原有集合的大小。 2) 矩阵的范数:就是表示这个变化过程的大小的一个度量。 计算机领域:用的比较多的就是迭代过程中收敛性质的判断,一般迭代前后步骤的差值的范数表示其大小,常用的是二范数,差值越小表示越逼近实际值,可以认为达到要求的精度,收敛。 6. 向量的内积 |
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