本书介绍了信息安全数学的基础内容,包括初等数论、抽象代数、椭圆曲线论等，全书选材合理、难度适中、层次分明、内容系统,书中以大量例题深入浅出地阐述信息安全数学基础各分支的基本概念、基本理论与基本方法,注重将抽象的理论与算法和实践相结合，并强调理论在信息安全特别是密码学中的具体应用实例。本书语言通俗易懂，容易自学。 本书可作为高等院校信息安全、网络空间安全、计算机科学与技术、密码学、通信工程、信息对抗、电子工程等领域的研究生和本科生相关课程的教材，也可作为这些领域的教学、科研和工程技术人员的参考书。

网络空间安全重点规划丛书”编审委员会当前信息安全进入公众的视野，它不仅关系到国防军事等重大战略问题以及国计民生等新兴战略产业的发展，而且与每个人日常生活息息相关。目前，我国信息安全所面临的形势十分严峻，信息安全学科的发展已经刻不容缓，国家已经将信息安全学科升级为一级学科。 信息安全数学是信息安全学科的理论基础，其内容涉及面较广，如数论与有限域等在信息安全的重要基础课（如密码学）中有大量的应用。信息安全数学基础是信息安全专业一门重要的基础必修课程。此外，信息安全数学在计算机科学、信息与通信工程、网络工程、电子对抗等学科中也都有着重要的应用。 信息安全数学方面的书籍难以读懂，这在一定程度上阻碍了信息安全学科以及信息安全知识的普及。目前的大多数教材对抽象的数学知识介绍较多，虽然在一定程度上可以锻炼学生的抽象思维能力，但容易使学生对所学内容产生畏难情绪。另外，单纯的理论知识介绍会导致学生不清楚这些理论如何应用，从而对所学内容不能留下较深刻的印象。一些来自计算机科学、通信工程、网络工程等专业的学生虽然对信息安全方向感兴趣，但是因为信息安全数学知识的抽象和难以普及，导致无法将本专业与信息安全方向结合起来。 本书重点强调信息安全数学基础在信息安全中的应用，并通过实践（算法与编程）环节强化对理论的理解。减少了一些在信息安全中应用较少的非重点数学理论，注重从计算机科学（算法）角度介绍而不是从纯数学角度介绍。强调抽象知识的算法解释和形象化，便于读者自学和易于教学。 本书在写作过程中特别遵循了以下思路。 （1） 体例新颖活泼、语言通俗易懂、精心安排示例。注意到目前市场上“大话×××”“×××趣谈”“图解×××”等图书深受读者喜爱，本书在保证论述严谨性的情况下，语言尽量形象生动,文风尽量活泼，以激发学习者的兴趣。根据作者对“信息安全数学基础”这一课程多年的教学实践经验，给出一些较为独特的比喻，虽然有些比较浅显，但主要目的是让读者特别是初学者快速理解、印象深刻、阅读轻松。 （2） 内容编排独特、循序渐进、由浅入深。注重内容之间的联系和讲解先后次序。内容选取尽量考虑到重要性和必要性。注重给出一些浅显易懂的类比，便于读者建立所学知识与前后内容之间的联系。信息安全数学基础——算法、应用与实践（第2版）前言（3） 以应用为导向，理论联系实际。不单纯讲解数学基础，而是从应用需要的角度出发，着重讲解基础知识点和关键点，突出实用性和可操作性。注重对算法和实践能力的培养，书中重点介绍计算数论（算法数论）中的算法，鼓励读者自主实现这些算法来提高实践能力。 （4） 注重启发性和对创新能力的培养。通过在正文中设立“思考”环节，以提高启发性并激发读者思考。在内容组织中潜移默化地强调数学素养的培养，根据数学内容的需要，采用合情猜想、归纳法、演绎法、公理集合论方法等多种论述方法。 （5） 尝试和实践探索教育数学与数学教育。教育数学应该注重还原数学定理的发现过程，探索数学发现的规律，启发读者回味数学发现的内在动因。数学教育应该在培养抽象化推理能力的同时，提高对数学的直觉、形象化能力、想象力、触类旁通能力、知识的关联类比性以及对数学内在结构性的总结。 全书共分12章。第1章整除；第2章同余；第3章同余式；第4章二次同余式和平方剩余；第5章原根与指数；第6章群；第7章环与域；第8章素性检测；第9章椭圆曲线群；第10章大整数分解算法；第11章离散对数算法；第12章其他高级应用。其中，第9～12章为高级部分，高级部分与部分打星号的章节可选学。全书授课学时为40～64学时。 本书得到了湖北省高等学校教学研究项目的支持（2015146）和本科教学质量工程项目（2016039）的支持，在此表示感谢。感谢学生肖睿阳的辅助性工作。 由于编者水平和学识有限，书中难免存在不足之处，在此衷心恳请广大读者批评指正。联系方式是[email protected]。 编者2018年7月基础篇

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