不同位置的点具有不同的应力，所以，一个点的应力是该点坐标的函数，就一点而言，通过这一点的截面可以有不同的方位，截面上的应力随截面的方位而变化

因此，凡是提到应力，必须指明作用在哪个点，哪个方向面上，构件中一点处各方位截面上应力的集合称为该点处的应力状态

在一点处取一个边长为无穷小的立方体作为单元体，这样的单元体的应力状态可以代表一点处的应力状态

一般来说，通过受力构件的任意点都可以找到三个互相垂直的平面，每个平面上都只有主应力而无切应力，这样的面称为主平面，这样的应力称为主应力

三个主应力中有两个不等于零，称为二向（平面）应力状态，三个主应力都不等于零，称为三向（空间）应力状态

已知某点的一种应力状态，如何求其它截面的应力状态呢？如何寻找主平面和主应力呢？

二向应力解析法

任取一个单元体，求ef截面的应力状态，对aef这个三棱柱列平衡方程求解即可

计算过程复杂，此处仅列出结论

β平面与α平面垂直

σα+σβ=σx+σy 单元体上任意两个相互垂直平面上的正应力之和为常数

τα=－τβ 切应力互等定理

切应力为零的平面是主平面，主平面上的正应力为主应力，主应力就是最大或最小正应力

最大正应力靠近σx和σy的代数值较大者，最小正应力靠近σx和σy的代数值较小者

切应力极值可由正应力表示

角亦可

最大和最小切应力所在平面与主平面所在夹角为45°

二向应力图解法

对算式进行处理消除α得到公式

圆上一点，体上一面，转向相同，转角两倍

几种特殊情况下得应力圆

塑性材料拉伸时出现沿轴向45°的滑移线，此处切应力最大

抗拉能力差得脆性杆件扭转破坏时，破坏面在45°螺旋面上，此处正应力最大

任意斜截面都是主平面，且主应力相等，均为σ

三向应力状态

只讨论三个主应力已知时任意斜截面上的应力计算，σ1＞σ2＞σ3，有应力圆

任意截面的应力状态都在橙色部分

平行于σ1的截面的应力状态在σ2和σ3构成的圆上

平行于σ2的截面的应力状态在σ1和σ3构成的圆上

平行于σ3的截面的应力状态在σ1和σ2构成的圆上

二向应力状态可以看作三向应力状态的特殊情况，即σ1等于零，但是此时τmax的表达式出现分歧，原因在于二向应力状态τmax的表达式只考虑了平行于σ1的截面，具有局限性，若范围扩大到任意截面，应为σ3/2