大家好，第一次尝试写博客，诸多不妥之处敬请批评指正！欢迎交流。。。。 0 引言 矩量法是一种求解线性代数方程的数学方法，其本身并不是计算电磁学领域的专属方法，由R. F. Harrington于1968年首次将该方法引入电磁学领域。该方法自从被引入计算电磁学后，由于其较高的计算精度和对任意形状三维目标良好的适应性而被广大学者熟知。此后，不管计算电磁学理论如何发展，矩量法始终是计算电磁学领域最经典的算法之一。在电磁问题的分析过程中，矩量法通过离散和检验两个过程将连续的矢量积分方程转化为离散的标量代数方程，从而使得以往难以通过解析手段求解的电磁积分方程可以通过数值求解手段获得其数值解。 1 矩量法求解线性积分方程的基本过程 利用矩量法分析一些实际的电磁问题，实质上就是将式(2.34)表征的抽象线性方程具体化，然后利用矩量法的手段进行求解。通常，对于均匀媒质目标，优先采用表面积分方程进行分析，待求解的未知量为目标表面或不同媒质交界面的等效电流源或磁流源密度矢量。这里，出于描述问题的考虑，我们仅以金属目标为例，介绍其矩量法求解过程。 2 矩量法求解电场积分方程 （1）理想金属目标的电场积分方程推导 %%%-----------------这里插入一段备注，解释电场积分算子 L 和磁场积分算子 K 的由来---------------%%% 从Maxwell方程组出发，可以推导出理想无耗介质中，在只有外加电流源 J 的情况下，空间电磁场的计算表达式为 %%%-----------------备注到此结果，各位大佬接着看---------------%%% 在实际应用过程中，三种类型的表面积分方程性能各有优劣，应根据工程需要合理选择采用的积分方程。 1）EFIE可同时分析封闭金属问题和开放金属问题，MFIE和CFIE只能分析封闭金属问题； 2）在分析封闭金属问题时，EFIE不需要计算法向矢量，MFIE和CFIE需要计算法向矢量； 3）在分析封闭金属问题时，EFIE和MFIE可能会产生内谐振现象，CFIE不会产生内谐振现象； 4）在分析封闭金属问题时，CFIE离散后的矩阵条件数最小，迭代求解法的收敛速度最快，MFIE次之，EFIE最慢。 这里，我们只演示式（2.18），也就是电场积分方程（EFIE）的求解过程。 以上就是利用矩量法求解电场积分方程的全部求解过程，剩下的就是代码实现啦。。。。 （2）相关电磁积分算子的数值计算过程 代码实现过程其实就是利用计算机按照式（2.44）完成目标矩阵方程式（2.39）的构建。然后，在利用常规的矩阵方程求解方程即可求得金属目标表面电流源密度矢量（实际上求得的是一系列RWG函数的系数，这些系数与RWG函数相乘才是目标真正的电流源密度矢量） 言归正传，要把式（2.44）利用代码实现还是有比较大难度的，这里我们就将这个复杂的计算表达式进一步拆解，使得它更容易被理解 实际上，阻抗矩阵元素 zmn 的求解就涉及到一个运算，就是RWG函数与电场积分算子的内积运算 大功告成！！！最难的部分已经解决，至于剩下的最后一项运算，激励矩阵元素的运算，实际上可以看成是两个三维矢量相乘再积分，由于RWG函数的是基于三角面片定义的，因此这个积分过程可以用九点积分法来计算。也就是说，激励矩阵元素的运算最终可以分解为九对三维矢量相乘再求和。这个过程比较简单，就不再展开介绍了。 3 结果展示 我们按照上述思路编写了C++代码（代码较长，这里就不详细展示，感兴趣的朋友可以私下和我交流）。并利用简易Slicy模型进行了验证，结果如下图所示。