Smart PLS 4 版本已出，功能十分强大，如检验潜变量内生性和三重交互效应。值得一提的是，新增了两个建模选择——PROCESS和Regression，实现了PROCESS路径分析的功能。

——20221024

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本文使用Smart PLS 3软件，对第一阶段被调节的中介作用（first-stage moderated mediation）进行偏最小二乘法结构方程模型（PLS-SEM）分析，并说明如何在EXCEL中计算简单斜率和对应的95%置信区间（95% CI），以及调节变量处于不同水平（+1SD和-1SD）时的中介效应值和对应的95%置信区间（95% CI）。

如上图所示，检验自变量X、中介变量M、因变量Y、调节变量W和交互项XW的第一阶段被调节的中介作用涉及以下2个方程（Edwards and Lambert 2007）：

(1) M = a0 + a1X + a2W + a3XW + e

(2) Y = b0 + c1X + b1M + e

其中，将（1）带入（2）可得：

(3) Y = b + c1X + a1b1X + a2b1W + a3b1XW + e

         = b + c1X + (a1+a3W)b1X + a2b1W + e

此时，c1为直接效应；(a1+a3W)是调节作用的简单斜率，即W取不同值时，X对M的影响（斜率）；(a1+a3W)b1为X到Y的中介作用，该作用随W的取值不同而变动，所以被称为被调节的中介作用。Hayes(2015)认为，系数a3b1（即index of moderated mediation）显著不为0即表示第一阶段被调节的中介作用成立。

官网下载Smart PLS 3.0版本软件，使用邮箱可注册申请一个月免费试用。本文改动软件自带的例子作为演示。

第一步：新建项目、导入数据，画模型图，如下图：

第二步：构建调节效应交互项，具体过程：鼠标选中圆圈M，右键，选择Add Moderating Effect，然后Moderator Variable 选择调节变量W，Independent Variable选择自变量X，其余默认即可，软件自动会生成一个调节效应潜变量（Moderating Effect 1），如下图：

第三步，开始分析，一般而言，需要分别执行以下3个分析，即软件Calculate中的前3个。

（1）PLS Algorithm，通常默认设置即可，如下图：

（2）Bootstrapping，通常设置为5000次，Complete Bootstrapping和Percentile Bootstrap(虽然这里选择百分比置信区间，但软件同时会给出偏差校正置信区间)

（3）Blindfolding，默认设置，该分析可求Q值

首先，PLS Algorithm分析会给出信度系数、标准化因子荷载值、CR和AVE（注意：使用重用指标法时，软件针对高阶潜变量给出的CR和AVE有误，需重新计算，如二阶潜变量的CR和AVE应当使用二阶潜变量到一阶潜变量的路径系数值去重新计算）、各路径系数，R方、Effect size、区别效度（AVE的算术平方根与各变量间相关系数的比较和HTMT）、VIF值等等，这些结果的报告和解读较为常规，参考权威期刊论文即可，还以参考Hair et al (2017)的《A Primer on Partial Least Squares Structural Equation Modeling》，该书于2022年刊出第3版。

其次，Bootstrapping的结果主要是为了看显著性P值和置信区间。

最后，Blindfolding分析结果主要看内生潜变量（即M和Y）的Q值（Construct Crossvalidated Redundancy里的结果），只要Q值大于0，则代表有预测效度，如下图：

Smart PLS 3.0软件没有直接输出调节变量W取不同值时的简单斜率、中介效应值和对应的95%置信区间。根据原理，我们可以使用软件给出的5000个Bootstrapping samples在EXCEL中使用公式进行计算。

4.1 简单斜率及对应95%置信区间

简单斜率分析，一般检验高（M+1SD）和低（M-1SD）水平时X对M的影响（斜率），再看方程（1）：

(1) M = a0 + a1X + a2W + a3XW + e

可整理为：

M = a0 + (a1+a3W)X + a2W + e，这里的(a1+a3W)即为简单斜率，因为Smart PLS在分析前对数据进行了标准化处理，即潜变量W的均值为0，标准差为1（详见PLS Algorithm分析结果里Latent Variable的LV Descriptives），路径系数结果中也是没有截距项的。

此时，高W的简单斜率即为a1+a3，低W的简单斜率即为a1-a3，其实也就是X对M的路径系数值与交互项XW对M的路径系数值相加减。

以下为具体计算过程：

（1）如下图，选择Bootstrapping的路径系数结果，选择Samples，再点击Excel Format，从而把5000次路径系数结果复制了下来

（2）新建EXCEL，将结果复制进去，同时，将路径系数原始估计值（PLS Algorithm分析结果）复制进去，如下图：

（3）计算PLS Algorithm分析结果的简单斜率（高：a1+a3; 低：a1-a3）

（4）通过Bootstrapping分析结果，按照步骤3的公式，结合使用自动填充功能计算5000个重复抽样样本的简单斜率，最后得到两列（高、低W）的简单斜率各5000个

（5）最后，计算标准差SD、T值和P值，以及95%百分比置信区间和偏差校正的置信区间其中，计算偏差校正的置信区间需要使用到本人编写好的EXCEL表格（详见文末链接），如下图：

SD = STDEV.S(数据范围)（此处的SD实质上为BootSE，即bootstrapping结果的标准误差）

T值 = PLS Algorithm结果的简单斜率估计值除以SD

P值 = T.DIST.2T(Q10,4999)，其中Q10为T值所在单元格

求95%百分比置信区间：

95%百分比置信区间下限=PERCENTILE.EXC(数据范围, 0.025)

95%百分比置信区间上限=PERCENTILE.INC(数据范围, 0.975)

求95%偏差校正置信区间（请注意看备注，复制数据到另一个表格时必须选择只复制粘贴数字！复制完成后，一定要选择数据列并以当前选定区域升序排序！）：

由上图可知，高W时简单斜率的95%偏差校正置信区间的下限是序号为91的值，上限是序号为4830的值，查看左侧样本Sample对应数值即可得95%偏差校正置信区间。

同理，低W时，按照上述方式可求出95%偏差校正置信区间。

（验证：建议对本表格计算95%偏差校正置信区间的公式进行检验，可以使用任意路径系数的Boostrapping5000个样本进行重复验证）

4.2 高低水平调节变量的中介效应及对应95%置信区间

类似地，只要明白了上述简单斜率及对应95%置信区间的求取方式，容易计算高低水平调节变量的中介效应及95%置信区间。按上述方式，高组中介效应和低组中介效应的系数差异值及其显著性检验均可以计算。此处省略过程。

Smart PLS软件进行PLS-SEM建模分析非常方便快捷，而且能够处理十分复杂的模型（如，高阶潜变量或反应型和形成型题项混合模型），但是现在3.X版本软件并不能直接输出简单斜率、高低组的中介效应值及对应的95%置信区间，本文尝试在EXCEL中解决这一问题。其中，EXCEL计算95%百分比置信区间的公式为Smart PLS软件开发者（Jan-Michael Becker）所提供，计算95%偏差校正的置信区间公式，则是本人从SmartPLS论坛帖子获得启发尝试出来的，感谢Jan-Michael Becker教授的分享，感谢Smart PLS团队对软件的开发与维护。

计算95%偏差校正置信区间的EXCEL表格：

链接: https://pan.baidu.com/s/18qU7LansFG3f-UJE16H6Ug 提取码: 9zyy 复制这段内容后打开百度网盘手机app，操作更方便哦

Jan-Michael Becker教授提供的进行简单斜率分析的EXCEL表格（有95%百分比置信区间计算公式）：

链接: https://pan.baidu.com/s/1OlTMsbobBawhrnjM62P_Ww 提取码: 18yh 复制这段内容后打开百度网盘手机app，操作更方便哦

有关疑问可以邮件联系[email protected]互相交流，第一次写作统计方法教程，有关表述可能还不够清楚，欢迎提出改进建议。

后续若有精力，考虑分享Mplus跨层分析原理、操作与解读教程。

参考文献：

Edwards J R, Lambert L S. Methods for integrating moderation and mediation: a general analytical framework using moderated path analysis[J]. Psychological Methods, 2007, 12(1): 1-22.

Hayes A F. An index and test of linear moderated mediation[J]. Multivariate behavioral research, 2015, 50(1): 1-22.

Hair, J. F., G. T. M. Hult, C. Ringle, and M. Sarstedt. 2017. A Primer on Partial Least Squares Structural Equation Modeling. Thousand Oaks, CA: SAGE Publication.