三角形的质心(公式、属性和示例) |
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在数学中,质心定义二维平面的几何中心。它是从平面上所有点的算术平均位置开始的点。否则,将其定义为平面图中所有点的平均值。质心可以找到不同的几何形状。在本文中,将详细讨论三角形质心的概念。 什么是三角形的质心?定义:对于二维形状的“三角形”,质心是通过其中位数的交点获得的。中线的线段将顶点连接到另一侧的中点。所有三个中位数在一个点上同时出现(并发)。并发点称为三角形的质心。
从给定的图中,三角形的三个中位数在质心“ G”处相遇。质心也称为重心。 三角形质心的性质三角形质心的重要属性是: 三角形的质心位于三角形的所有三个中值的相交点 它被认为是三角形中三个并发点之一,即,中心,外接中心,质心 重心位于三角形内部 在相交点(质心)处,三角形中的每个中位数均以2:1的比例进行划分 三角形质心公式如果三角形顶点的坐标为 (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3),则三角形质心的公式如下: 三角形的质心= ((x1+x2+x3)/3, (y1+y2+y3)/3) x 1,x 2,x 3是三角形的顶点的x坐标。 y 1,y 2,y 3是三角形的顶点的y坐标。 三角形质心公式的推导(证明)设ABC为顶点坐标为A((x 1,y 1),B(x 2,y 2)和C(x 3,y 3)的三角形,边BC,AB和AC的中点为D,E和F,三角形的质心分别表示为“ G”。 由于D是边BC的中点,因此中点公式可以确定为: ((x 2 + x 3)/ 2,(y 2 + y 3)/ 2) 我们知道点G以2:1的比率除以中位数。因此,质心“ G”的坐标是使用截面公式计算的。 要找到G的x坐标: x = (2(x2+x3)/2 + 1.x1 )/ (2+1) x= (x2+x3+x1)/3 x = (x1+x2+x3)/3 要找到G的y坐标: 类似地,对于质心“ G”的y坐标。 y =(2(y2+y3)/2 + 1.y1 )/ (2+1) y= (y2+y3+y1)/3 y = (y1+y2+y3)/3 因此,质心“ G”的坐标为((x1+x2+x3)/3 , (y1+y2+y3)/3 ) 因此,证明 关于三角形质心的问题问题: 确定顶点为(-1,-3),(2,1)和(8,-4)的三角形的质心坐标 解:鉴于顶点坐标为(-1,-3),(2、1)和(8,-4) 由此,我们可以写出x坐标 x 1 = -1,x 2 = 2,x 3 = 8 同样,对于y坐标; y 1 = -3,y 2 = 1,y 3 = -4 查找三角形质心的公式为 G =((x 1 + x 2 + x 3)/ 3,(y 1 + y 2 + y 3)/ 3) 代入值G =((-1 + 2 + 8)/ 3,(-3 + 1-4)/ 3) G =(9/3,-6/3) G =(3,-2) 因此,三角形的质心,G =(3,-2) 更新:20210423 104213 锐角三角形-定义,性质,公式,问题正弦余弦和正切_直角三角形_正弦正弦函数_画三角形_测量三角形三角形_等边_ 等腰和不等边_周长三角形的中心三角形星形负载功率计算|三相三角锐角|直角三角形|三角函数特殊直角三角形三角形的分类三角形的角度面积三角形同余-ASA和AAS等腰三角形定理等腰三角形的面积直角三角形和同余三角形三角形内的不等式和关系 |
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