极限计算里，哪些情况不能用等价无穷小，加减法在什么情况下不能用等价无穷小替换？等价无穷小怎么用，什么时候能用，什么时候不能用，能给几个例子吗？求极限时使用等价无穷小的条件，为什么有时候不能用等价无穷小替换？求极限什么时候不能用等价无穷小替换？

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第一二问是可以的，最后一问，好像没有无穷小的事。

f、与g的极限都存在，才能进行极限的运算：

设f的极限为A，g的极限是B，

则

limf±limg=A±B

limf×limg=A.B

limf/limg=A/B，（B≠0）；

（limf）^m=A^m,m是常数；

如果A是无穷小，B是无穷大，成为0*∞不定式，其值是不确定的，可以化成0/0型（0/（1/∞））或者∞/∞（∞/（1/0）），用洛必达法则。

另外1^∞，也是不定式，取对数成为ln（1^∞）=∞ln1=∞.0，不定。这里1是某个极限为1的变量（函数），不是指常数1.

其实，这条规则可以灵活运用：

（1）可以把∞看成极限，进行运算，只要注意上面的说的几点不确定的情况的处理；1/∞=0,1/0=∞，这里0指无穷小；

（2）极限不存在，有一种特殊情况，是有界，但是循环变化，如1，-1,1，-1，...；sin（1/x），x-->0，等等。有界，可以通过夹逼法求解，如果夹逼法无解，一般结果也无解。如果把“不存在但是有界”也当成一种结果。

比如，上面的A存在，B是“不存在但是有界”；

则

limf±limg=A±B，“不存在但是有界”

limf×limg=A.B，A≠0，“不存在但是有界”；A=0,0；

limf/limg=A/B，（B≠0）；A≠0，“不存在”；A=0，B≠0,0；

进行这些灵活变化之后，其实极限运算，可以扩大应用范围。但是，经过严格证明的极限运算规则，还是要两个极限都存在这个大前提的。

其他情况的运算，虽然原则上是可以的，但是需要自己去讨论、证明，不是现成的理论、规则。一般也不是总是正确的。

结论：极限运算规则+洛必达法则+夹逼法+原始极限定义证明法，可以解决所有的极限问题。最后的一项，是万能的。是其他方法的理论基础。

加减时一般不能用等价无穷小替换，加减时候等价无穷小替换的条件是：lim a/b中极限存在，且极限不等于-1，则a+b中的无穷小a和b可以用它们的等价无穷小替换。除此之外，加减法都不能用等价无穷小替换。

在对无穷小比无穷小求极限的过程中，可以把分子或分母中的某个因子用等价无穷小替换。

其实大部分的加减法替换能成功都是偶然的。如果硬要说条件的话就是替换后必须是原极限要变成“两个极限加减的形式而且这两个极限都必须存在”

比如

lim (sinx+tanx+x)/x （x->0)

=lim (x+x+x)/x

=3

扩展资料：

求极限时，使用等价无穷小的条件：

被代换的量，在取极限的时候极限值为0；

被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。

当x→0时，等价无穷小：

（1）sinx~x

（2）tanx~x

（3）arcsinx~x

（4）arctanx~x

（5）1-cosx~1/2x^2

（6）a^x-1~xlna

（7）e^x-1~x

（8）ln(1+x)~x

（9）(1+Bx)^a-1~aBx

①被代换的量，在取极限的时候极限值不为0；

②被代换的量作为加减的元素时就不可以使用，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换。

无穷小相当于泰勒公式展开到第一项，基本什么时候都可以用，应用条件是:等价代换的需为整个式子的因子，而不能部分代换。

等价无穷小数学分析的基础概念。它指的是变量在一定的变化过程中，从总的来说逐渐稳定的这样一种变化趋势以及所趋向的数值(极限值)。

极限方法是数学分析用以研究函数的基本方法，分析的各种基本概念(连续、微分、积分和级数)都是建立在极限概念的基础之上，然后才有分析的全部理论、计算和应用.所以极限概念的精确定义是十分必要的，它是涉及分析的理论和计算是否可靠的根本问题。

求极限时，使用等价无穷小的条件：

1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0；

2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。

等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。

求极限基本方法有:

1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入；

2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化，然后运用(1)中的方法；

3、运用两个特别极限；

4、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。它不是所向无敌，不可以代替其他所有方法，一楼言过其实。

5、用Mclaurin(麦克劳琳)级数展开，而国内普遍误译为Taylor(泰勒)展开。

6、等阶无穷小代换，这种方法在国内甚嚣尘上，国外比较冷静。因为一要死背，不是值得推广的教学法；二是经常会出错，要特别小心。

7、夹挤法。这不是普遍方法，因为不可能放大、缩小后的结果都一样。

8、特殊情况下，化为积分计算。

9、其他极为特殊而不能普遍使用的方法。

加减法中不能用等价无穷小，乘除法中才能用等价无穷小。

大多数用等价无穷小的错误，都是在加减法中使用的缘故。

1、当被代换的量作为加减的元素时就不可以使用，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换。

2、被代换的量，在取极限的时候极限值不为0时候不能用等价无穷小替换。

在同一自变量的趋向过程中，若两个无穷小之比的极限为1，则称这两个无穷小是等价的。无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的。

扩展资料：

等价无穷小替换通常计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。

求极限时，使用等价无穷小的条件：

1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0；

2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。