（3）长方体和正方体的体积（包含容积的概念，并探索实物体积的测量方法）

具体安排如下：

研读教材，我们发现长方体和正方体的认识分2课时进行，学生在第一学段已经对长方体和正方体有了初步的了解，几何概念学习具有很强的系统性，正方体作为特殊的长方体在同一节课里研究，有助于学生从整体上理解概念的联系和区别。

在实际教学中我们发现这样的学习安排存在一定的不足：

（一）知识联结不够精密，缺少系统性：分析《长方体和正方体》的知识结构，不难发现长方体和正方体的特征之间存在密切联系。通过长方体的特征可以推导出正方体的特征，教材却安排在了不同课时。同样的内容还比如表面积的含义和计算，体积推导公式和体积的计算等。这样的安排不利于学生进行有关联的学习。

（二）教材安排步子较小，缺少探索性：教材从长（正）方体的认识到表面积的含义、表面积的推导，再到体积（容积）的推导。这样的安排步子较小，对五年级第二学期的学生来说，通过观察、操作等活动可以完成知识的推进，却忽略了知识间的联系和立体图形的空间观念提升。教材更多关注知识技能的提升，缺少学习能力的培养，对学生而言缺少挑战，会降低学习兴趣。

（三）教学环节过于单一，缺少整体性：怎么样把单元的整体目标渗透在起始课的教学环节中？本单元的知识有长方体、正方体的认识、表面积、体积（体积单位、容积），知识间相互联系、层层深入，在起始课的教学中清晰长方体的基本特征便于学生更好理解表面积和体积概念。

二

学情分析

我们对城区180位学生进行了《长方体和正方体》的前测卷，从收回的180份前测卷分析发现：

从中我们发现学生基本了解长（正）方体的特征，可以在教学中尝试与正方体特征统一教学，同时通过长方体的特征可以顺利推导出棱长总和和表面积的公式，因此笔者对起始课做了全新的设计，把原先2课时的内容进行了整合，设计了单元的整体感知课。

三

单元教学内容安排

基于以上分析，对整合后的教学内容及课型进行新的设计。

整合后的课型主要为单元感知课、知识合学课、练习拓展课和复习梳理课。我们首先设计一节单元整体感知课，让学生对本单元的学习有全面了解，对深入理解和记忆很重要。知识合学课则根据学生认知规律对长方体的体积和体积单位在单元内进行整合，合理安排课时。练习拓展课基于教材练习及时巩固，同时又基于实际生活适当拓展，提升综合运用能力。最后进行单元复习梳理，引导学生自主梳理长方体单元知识后交流分析、相互启发、不断完善，从而建立网状的认知体系。

四

单元教学内容重构

基于上述教学内容安排，我们对本单元教学内容进行了整合重构，主要内容为：长（正）方体认识、长（正）方体表面积、长（正）方体体积、整理复习四部分。

第一部分是单元感知内容长（正）方体的认识，一课时进行。首先通过和学生一起梳理长方体相关知识，与学生初步建构起学习长方体的单元整体知识脉络，给学生一个全面的长方体。在操作观察、比较筛选、推理论证、特殊化等过程中，学生认识长方体、正方体及其相互关系，掌握长方体、正方体的特征及特征关联。

再通过知识梳理、思维导图的形式，知道长方体单元整组知识和数学学习的连续性。思维导图既是本节课学习的总结，更是学习的延伸。围绕一个知识“长方体的认识”，从特征开始认识，了解后续学习棱长（一维）、表面积（二维）、体积（三维），形成完整知识脉络，最后拓展到更多立体图形的学习路径。让学生经历长方体、正方体特征的研究过程了解几何研究的一些基本方法，体会各种方法的联系与价值，感受推理的力量，为后续学习打下基础。

第二部分是长（正）方体表面积，一课时。学生通过长方体特征进一步理解“表面积”的概念，推导表面积计算公式，在学生熟练掌握表面积的概念与性质的情况下，灵活运用概念和推导公式解决实际问题。比如计算盒子的表面积、墙壁涂漆的面积指什么？不带盖的立方体硬纸盒有几个面？等等，最后通过不同包装方式的讨论与演示，提升数学思考水平，发展空间想象能力。

第三部分是长方体的体积，共4课时。

第一课时为体积与体积单位，学生了解掌握体积的概念及常用的体积单位，并能在实际应用中应用，同时理解长方体、立方体的体积公式，应用公式正确列式计算，能够初解决一些简单的实际问题。以“长度→面积→体积”为路径，沟通三种单位之间的联系，在建立概念系统的同时，培养学生的逻辑思维能力。通过估测实物包含的体积单位个数，发展学生的数学空间想象能力。通过有序计量堆成的图形的体积单位个数，培养学生条理思考的习惯。

第二课时为体积单位换算，利用学生已经掌握的体积计算公式来自主推导出体积单位之间的进率，理解和巩固体积计算公式，会计算柱体体积，能利用分数形式灵活处理等积变形过程中的数据。发展学生的数学空间想象能力。发展学生的数学空间想象能力与逻辑推理能力以及培养学生解决问题的能力。

第三课时为容积，学生理解容积的概念，能清楚地知道容积和体积之间的联系和区别。通过观察实物，估测实物包含的体积单位个数，让学生了解生活常识，培养学生的数感并具备初步的数感，数学空间想象能力。

第四课时为物体的体积和容积，使学生了解，可以利用工具直接测量液体的多少。通过自主探究用排水法测量固体物体的体积的方法，得出增加部分的水的体积就是固体物体的体积的结论。在通过排水法测量物体体积的图片演示与计算，培养学生转化的思想、对数学的兴趣。通过计算模型的表面积与体积，让学生具备一定的空间观念。

第四部分为复习梳理课，一课时。通过顶点、棱、面、 体这四个方面让学生自主地对长方体知识进行整理，尝试让学生理解特征与计算公式之间的联系，使学生原有的点状分布的知识连成片。

通过说一说正方体如何特殊，进一步理解正方体是特殊的长方体。通过加单位猜物体这样一个开放的环节，增强了学习的趣味性和学生的参与度，同时通过多次的想象判断，培养了学生的空间观念。

通过解决两个带有实际情境的问题，将学生的易错点暴露出来，在辨错、议错、纠错的过程中进一步查漏补缺。

通过饼干盒设计任务驱动学生自主学习，在任务解决过程中不断提升推理论证的能力，在枚举过程中加强学生空间想象能力的提升。

四

单元教学内容重构的教学思考

针对当前内容编排及教学实践中存在的问题，以上重构突出了大单元和结构化的思想，坚持学生立场，践行“单元视角、有机整合、适度拓展”，使得单元教学更加注重关联性、整体性和深度性，更关注核心素养的培养。

（一）单元视角重组教学设计

以长方体单元知识优化为线索开展大单元教学。通过梳理教材中长方体和正方体的认识这一同一内容和表面积含义、表面积的推导公式等相关内容之间的关联，发挥教材中知识点的节点效应，形成大的概念网络，凸显立体图形知识间的本质联系。起始课为学生创设了知识整体认知的过程，通过梳理和思维导图的方式，给学生一个单元（知识）整组的概念。让知识的习得从模仿记忆原有散点线性认知形成的工具性理解走向完整体验整体系统的关系性理解。

这样的形式更加凸显小学数学学科本质，让学生的学习更具系统性和整体性，解决了教材的逻辑起点与学生的现实起点的矛盾。

（二）学习材料源于学生

坚持“学生立场”的价值导向。坚持学生立场，需要注重关联点——知识与知识之间的关联点，知识与学生生活经验的关联，具体与抽象的关联等。长方体认识的教学设计源于学生的摸底调查，通过来自学生的证据，让我们更加深刻理解学生的认知水平设计和调整数学问题的重要性和必要性；课堂的引入源于学生，源于学生知识的起点，在他们对长方体有了基本了解的基础上学习最迫切想学习的知识；长方体特征间的相互关联源于学生学习的难点等。

（三）适度拓展提升思维

以问题拓展解决为线索，在思辩中提升学生思维。比如在长方体的认识一课中：“辨别长方体。以上三个立体图形中，哪个是长方体？为什么？（辨别长方体的关键特征是什么）”“长方体的表面中最多可以有几个是正方形？”。又比如在表面积包装盒的设计和复习梳理课中“饼干盒的设计”，还有复习梳理课中“请给下面的立方体或长方体的数据加上单位，并想象它可能是生活中的什么物品？是否合理。”等等。这样的问题引领学生聚焦长方体的特征、表面积和体积的概念以及空间观念等核心知识，引导学生在学习过程中拓展融通数学知识，借用比较筛选、推理论证等数学方法或者思维方式促进学生更深入理解数学学科知识，习得关键能力，生长数学学科核心素养。

开心一刻

飞机上，姐姐问妹妹：为什么飞机飞这么高都不会撞到星星呢？妹妹说：我知道，因为星星会"闪"呀！

你若盛开，蝴蝶自来

本期审核人：赵丹、吴梦玲返回搜狐，查看更多