新课标人教版课件系列

《高中数学》

选修2-1

3.1.4《空间向量运算的正交分解及基坐标表示》

教学目标

⒈理解空间向量的基底、基向量的概念．理解空间任一向量可用空间不共面的三个已知向量唯一线性表出；

⒉理解共面向量定理及其推论；掌握点在已知平面内的充要条件；

⒊会用上述知识解决立体几何中有关的简单问题．

教学重点：点在已知平面内的充要条件．共线、共面定理及其应用．

教学难点：对点在已知平面内的充要条件的理解与运用．

授课类型：新授课.

课时安排：1课时.

共面向量定理

复习问题引入

练习1、2

l

A

P

思考

l

A

P

B

分析:

证三点共线可尝试用向量来分析.

练习2:已知A、B、P三点共线，O为直线AB

外一点 , 且　　　　　 ，求　　 的值.　

练习2:已知A、B、P三点共线，O为直线AB

外一点 , 且　　　　　 ，求　　 的值.　

学习共面

思考1

二.共面向量:

1.共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.

O

A

注意：空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量就不一定共面的了。

思考2

练习1

练习2

引入

知识要点

本课小结

以

建立空间直角坐标系O—xyz

若A(x1,y1,z1) , B(x2,y2,z2),

则

AB

=

OB - OA=(x2-x1 , y2-y1 , z2-z1)

1答案

2答案

A1

D1

C1

B1

A

C

B

D

F

E

证明:

设正方体的棱长为1,

建立如图的空间直角坐标系

x

y

z

A1

D1

C1

B1

A

C

B

D

F

E

1.基本知识：

（1）向量的长度公式与两点间的距离公式；

（2）两个向量的夹角公式。

　　2.思想方法：用向量计算或证明几何问题

时，可以先建立直角坐标系，然后把向量、点坐

标化，借助向量的直角坐标运算法则进行计算或

证明。

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