如何理解微分、差分、导数 |
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先说差分和微分 自变量x的差分就是微分 即: Δx=dx 因变量y的差分是函数y的变化量 即 Δy=y(x+Δx)-y(x) 因变量y的微分是指函数图像在某一点处的切线在横坐标取得增量Δx以后,纵坐标取得的增量dy。 dy=f'(x)dx 总结: 微分是差分的线性部分,两者都是增量, 差分>微分 Δy=y(x+Δx)-y(x) =y'(x)Δx+O(Δx) =dy+O(Δx) 再说导数和微分以及差分的关系 导数为微分比值,也叫微商。即 f'(x)=df(x)/dx 如果Δy与Δx之比当Δx→0时极限存在,则称函数y=f(x)在点x0处可导, 并称这个极限为函数y=f(x)在点x0处的导数记作 总结 : 导数是微分的比值, 差微分是增量 |
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