Wilcoxon符号秩和检验由F·Wilcoxon于1945年提出，该方法是在成对观测数据的符号检验基础上发展起来的，比传统的单独用正负号的检验更加有效[1]。Wilcoxon符号秩检验是一种非参数检验。当统计数据中使用“非参数”一词时，并不意味着您对总体一无所知。这通常意味着总体数据没有正态分布。如果两个数据样本来自重复观察，那么它们是匹配的。利用Wilcoxon Signed-Rank检验，在不假设数据服从正态分布的前提下，判断出相应的数据总体分布是否相同如果数据对之间的差异是非正态分布的，则应使用Wilcoxon有符号秩检验。

下面说的小样本情况指的是： n ⩽ 25 n\leqslant 25 n⩽25，大样本情况指的是： n > 25 n>25 n>25， n n n为样本个数。

样本问题:以下2组治疗数据的中值是否存在差异?

Step 1: 从治疗1中减去治疗2得到差异

注意:如果只有一个样本时，计算每个变量和0之间的差(假设中值)，而不是对之间的差。 Step 2： 将差异按顺序排列(下图第二列)，然后进行排序。按顺序排列时忽略这个符号。

Step 3: 创建第三列，并注意差异的符号(您在步骤2中忽略的那个)

Step 4: 计算负差的秩和(第3步图中带负号的秩和)。你在这里加起来，而不是实际的差异:

W − = 1 + 2 + 4 = 7 W^-=1+2+4=7 W−=1+2+4=7

Step 5: 计算正差异的秩和(步骤3图中带正号的)。

W + = 3 + 5.5 + 5.5 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 = 71 W^+=3+5.5+5.5+7+8+9+10+11+12=71 W+=3+5.5+5.5+7+8+9+10+11+12=71

Step 6: 使用带有Wilcoxin符号秩的正态逼近 使用W+或W-中较小的值作为测试统计量。 使用以下公式, μ:n(n + 1)/ 4。 σ:√(n(n + 1)(2 n + 1)/ 24) 如果你有tied ranks,你必须减少t3-tσ/ 48 t的行列。有两个并列排名(5.5 + 5.5),所以减少8-2/48σ= 0.125。

在z表中查找这个分数，我们得到面积为0.9880，等于双尾p值为0.012。这是一个很小的p值，这是一个强有力的迹象，表明中位数是显著不同的。

备注：当p>a(显著性水平)或h=0时，接受原假设，没有显著差异；当p