作者：非妃是公主 专栏：《数学建模》 个性签：顺境不惰，逆境不馁，以心制境，万事可成。——曾国藩

中位数绝对偏差（MAD）是由Hampel（1974）发现并推广的，中位数（M）和平均数（mean）一样，是中心趋势的衡量标准，但它的优点是对异常值的存在非常不敏感。异常检测模型的击穿点是可以被污染（即设置为无穷大）而不迫使模型出现错误（在规模估计器的情况下为无穷大或空）的最大观察比例。例如，当单个观测值具有无限值时，所有观测值的平均值就变成了无限值；因此，平均值的击穿点是0。只有当超过50%的观察值是无限的时候，中位数才会出错。在分解点为0.5的情况下，中位数是具有最高击穿点的离群点估计模型。MAD作为一个异常检测的模型（定义见下面的公式），利用了中位数的这一特性。初此之外，MAD完全不受样本大小的影响。 M A D = b M i × x i − M j × x j MAD=bM_i\times x_i-M_j\times x_j MAD=bMi​×xi​−Mj​×xj​ 其中， x j x_j xj​是n个原始值的观测值， M i M_i Mi​是 ∣ x i − M j ( x j ) ∣ \left|x_i-M_j\left(x_j\right)\right| ∣xi​−Mj​(xj​)∣的中位数， M j M_j Mj​是 x j x_j xj​的中位数，即一个单一维度数据集合。通常情况下， b = 1.4826 b=1.4826 b=1.4826，这是一个与数据的正态性假设有关的常数。假设数据整体具有正态性，不考虑离群值所引起的异常。 一般情况下，在中位数上下3倍MAD值范围内波动被认为是正常数据，超过3倍MAD值被认为是离群值，判断公式如下： M − 3 × M A D < x i < M + 3 × M A D M-3\times MAD < x_i