本篇意在为高数基础薄弱的同学讲解概率论中需要的微积分等高等数学基础知识。

将以下的知识和推导证明例题掌握，应对各种变式都不会有什么问题了。实际做题时，尽量将结论记住，看到常见分布如指数、泊松分布的变式，合理提出常数，直接应用结论，可以简化计算。

方便起见，其中部分题解以手写版结果展示。

使用教材：《概率论与数理统计》（第四版）浙江大学 盛骤等。

证明二项分布概率和为1.

注：

其中λ=np

原理均为泰勒展开，不理解泰勒展开的同学可以直接记公式。

即等比数列求和公式。

实际上，等比级数的求和公式多种多样，形如这样：

而实际应用中，∑求和的第一项、最后一项，未知参数的指数变化多端，故使用等比数列求和，根据实际情况找出第一项、最后一项、公比较为方便。

解答：

观察泊松分布的分布律可以发现，\(e^{-λ}\)为常数可以提出来，另一部分式子求和即\(e^λ\)，二者相乘结果为1.

可导性：

可积性：

这里从k=1开始的原因是k=0，kp=0.

接下来我们就可以看出k=1且从k-1开始，所以我们应将分母λ的指数也变成k-1，即提出λ。

要求D(X)，先求E(X^2)。

核心是凑成两个不同的幂级数和。

此处仅给出第一问解答：