级数求和和积分是数学中两个不同的概念，它们之间的关系是通过一些特殊的函数来建立的。

在数学中，级数是由一系列数相加而得到的无穷大的和，例如：

1+2+3+4+5+...1+2+3+4+5+...1+2+3+4+5+...

而积分则是对函数在某个区间上的面积进行求解，例如：

∫01x2dx\int_{0}^{1} x^2 dx∫01​x2dx

这两者看起来没有什么关系，但是通过一些特殊的函数，它们之间可以建立起联系。这个函数就是所谓的"级数函数"或"逐项积分函数"。

具体来说，对于一个无穷级数 ∑n=0∞an\sum_{n=0}^{\infty}a_n∑n=0∞​an​，如果它对应的级数函数为 f(x)f(x)f(x)，那么这个级数函数可以写成以下的形式：

f(x)=∑n=0∞anxnf(x) = \sum_{n=0}^{\infty}a_n x^nf(x)=∑n=0∞​an​xn

而对于这个级数函数 f(x)f(x)f(x)，它的积分 ∫01f(x)dx\int_{0}^{1} f(x) dx∫01​f(x)dx 可以表示为该级数的部分和的极限：

∫01f(x)dx=lim⁡N→∞∑n=0Nann+1\int_{0}^{1} f(x) dx = \lim_{N \to \infty} \sum_{n=0}^{N} \frac{a_n}{n+1}∫01​f(x)dx=limN→∞​∑n=0N​n+1an​​

需要注意的是，级数函数在某些情况下并不一定可以积分，或者积分存在但并不能表达成上述形式。在这种情况下，级数求和和积分的关系就不能用上述公式进行描述。

综上所述，级数求和和积分的关系可以通过级数函数进行建立。对于一个级数函数，它的积分可以表示为该级数的部分和的极限。需要注意的是，这个方法并不适用于所有的级数函数。