是复习的笔记。截图是老师的课件。

谓词的概念与表示：

谓词:用来刻划一个个体的性质或多个个体之间关系的词，常用大写字母P, Q, R…来表示。 客体：可以独立存在的事物称为客体。

一元谓词表达了个体的“性质”, 而多元谓词表达了个体之间的“关系”。

几个命题的表示的例题： 注意：abc位置不可换。 命题函数与量词： 特性谓词说明： 全部一般是箭头，存在一般是合取。 谓词公式与翻译： 几个翻译的例子： 很好地体现了全部一般是箭头，存在一般是合取。

辖域只能单选。即只有一个。 约束变元与自由变元： 约束变元改名规则： 换名规则与代入规则的主要区别： 一个式子里所有的相同的自由变元的字母指代的是同一个。 量词和命题的关系: 任意是析取，存在是合取。

1、x不构成约束，所以A可以随意。 2、蓝色的是错的，因为y构成约束。 但x不构成约束，所以有任意的p(y,z)，可以得到（随便一个）p(y,z)； 3、任意的p(x)都对，可以推出p(y)（里面是啥都行，因为整个定义域都是对的），又可以推出存在p(x)。 范围一步步变大。（想象：蕴含外面的圈越圈越大）

量词与否定交换位置是要改变量词的。

2、前是AB任意一对一的，后是任意AB（所有）的。 一对一的自然小于所有的。 3、同理2.

1、任意量词的交换律。 2、任意的比存在的小。蕴含。 3、交换律。 4、任意蕴含存在。 5、交换律。

定义：量词均在谓词公式开头，作用域延伸到整个谓词公式末尾的谓词公式称为前束范式。

如： 任意谓词公式均可化为前束范式： 不能有箭头。

任意是全称，即U； 存在是存在，即E； 指定相当于从任意变成存在，是S（Specify）； 推广相当于从存在变成任意，是G（Generalize）； 推理时： P是题目条件，T是推导。T中的E是等价的推导，I是蕴含的推导（单箭头，双箭头）；

任意的都为真，故随便指定一个变量也为真。

存在说明有一个，但是不确定是哪一个 。

说明至少存在一个，一般在证明题最后一步中使用.