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MATLAB软件及算法实现
一、MATLAB程序设计基础
MATLAB是一款以矩阵为基本运算单位的用途广泛,发展迅速,功能强大的数学与工程计算软件,我们先从认识MATLAB软件开始。 [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-L0C0awT2-1680017551314)(2023-03-08-22-27-48.png)] 主界面上有5个窗口:主窗口,命令窗口,当前目录窗口,工作空间窗口,命令历史窗口,我们主要使用主窗口和命令窗口,其它窗口是辅助性的。命令窗口是我们和系统交互的场所,我们先来看一个实例: 例:计算,即123的45次方。这个问题用MATLAB来解决非常容易,只要在命令窗口中直接输入123^45,然后回车即可,得到的结果为1.1110e+094,表示。 为了进行更为复杂的运算,我们对MATLAB程序设计的一般方法作一点讨论。 1.1 MATLAB的基本操作和矩阵的基本运算工作空间常用的管理指令有: (1)who及whos(列出工作空间的所有变量):查询指令 (2)clear:清除工作空间中的所有变量 clear var1 var2:清除工作空间中的变量var1和var2 clc: 清理窗口(3)save FileName :把全部内存变量保存为Filename.mat文件 save FileName v1 v2:把变量v1和v2保存为Filename.mat文件 save FileName v1 v2 –append:把变量v1和v2添加到Filename.mat文件(4)load FileName :把Filename.mat文件中全部变量调入内存 load FileName v1 v2:把Filename.mat文件中v1 , v2调入内存 2.矩阵的产生MATLAB的操作对象为矩阵。标量被看作是1×1的矩阵,维行向量或列向量可看作是或维矩阵。 行向量生成基本格式:start: step: end(step缺省时为1) 例如:在命令窗口中提示符>> 后输入,x=1:5,按回车【Enter】后,显示输出结果如下: x = 1 2 3 4 5 Matlab的每条命令后,若为逗号“,”或无标点符号,则显示命令的结果;若命令后为分号“;”,则禁止显示结果,用“%”来实现注释功能。 利用下面两个函数也可以产生向量。 linspace:线性等分向量,例如,a=linspace(0,2*pi,100)。 logspace:对数等分向量,例如,a=logspace(0,2*pi,100)。 在矩阵的输入中,约定:(1) 元素之间用空格或逗号隔开; (2) 用中括号方[ ]把所有元素括起来; (3) 用分号(;)说明行结束。 在命令窗口,输入矩阵时,按Shift+Enter键表示开始输入新的一行,且要求所有的行具有相同的列。 例如:a=[1 2 3; 4,5 6; 7 8,9] 该矩阵一直保存在工作空间,直至被修改。 差分 dx=diff(x) x为行or列向量时:dx=x(2:end)-x(1:end-1) x为其他二位数组时:dx=x(2:end,:)-x(1:end-1,:) dx比x少一个或一行元素 求梯度 FX=gradient(F) 取最小实数 x=realmin 数值求和与近似求积分 Sx=sum(X) %沿列方向求和 St=trapz(x,y) %采用梯形法沿列方向求y关于x的积分 Sx*d=通过sum求近似的数值积分榜 %d为小区间 计算精确度可控数值积分 q=integral(fun,xmin,xmax) %求函数fun在[xmin,xmax]上的精确积分 坐标轴的控制函数 axis([xmin,xmax,ymin,ymax,zmin,zmax]) 一元函数在[x1,x2]中的极限 [x,fval,exitflag,outopt]=fminbnd(fun,x1,x2,options) 单纯形法求多元函数极值点 [x,fval,exitflag,outopt]=fminsearch(fun,x0,options) 常微分方程数值解 tspan=[-5,5] %定义范围 [t,Y]=ode45(odefun,tspan,y0) 数值解 fsolve ** 一元函数的零点 [x,fval]=fzero(fun,x0) 解非线性方程组的零点 [x,fval]=fsolve(fun,x0) %x0用来控制精度,即离x0最近的那个根 二项分布B(N,p)的相关命令 pk=binopdf(k,N,p) %N次实验中,事件(以概率p)发生k次的概率 fk=binocdf(k,N,p) %N次实验中,事件(以概率p)发生不大于k次的概率 正态分布N(mu,sigma^2)的相关命令 px=normpdf(x,Mu,Sigma) %服从正态分布的随机变量x的概率密度 fx=normcdf(x,Mu,Sigma) %服从正态分布的随机变量不大于x的概率密度 统计分析命令 min(X) %最小值 max(X) %最大值 mean(X) %平均值 多项式运算 a=[an an-1 … a2 a1] 多项式的根 roots(a) 多项式在x0处的值 polyval(a,0) 多项式拟合 p=polyval(x0,y0,n) 随机数 rand() randn%正态分布 randi%整数均匀分布 |
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