性质：

1，可逆矩阵一定是方阵。

2，如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。

3，A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A-1）-1=A。

4，可逆矩阵凳或A的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T (转置的逆等于逆的转置）

5，若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即AB=O（或BA=O），则B=O，AB=AC（或BA=CA），则B=C。

6，两个可逆矩阵的乘积依然可逆。

7，矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。

扩展资料：

设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E ，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。注：E为单位矩阵。

（1）验证两个矩阵互为逆矩阵

按照矩阵的乘法满足：  故A，册扰B互为逆矩阵。

（2）逆矩阵的唯一性

若矩阵A是可逆的，则A的逆矩阵是唯一的。

证明：若B,C都是A的逆矩阵，则有所以B=C，即A的逆矩阵是唯一的。

（3）判定简单的矩阵不可逆

如  。假设有  是A的逆矩阵，

则有

比较其右下方一项：0≠1。 若矩阵A可逆，则 |A|≠0

若枣姿伍A可逆，即有A-1，使得AA-1=E，故|A|·|A-1|=|E|=1则|A|≠0

参考资料：百度百科----逆矩阵