预备知识：矩阵是线性空间线性变换的描述。 对于矩阵相似问题来说，P^(-1)AP = B,将左侧的P逆乘到B的右侧，AP = P*B，矩阵A表示将线性空间V映射到线性空间V。该式的含义就是对线性空间V选取一组新的基，在新的基矩阵下，线性映射关系A会变换（本质是化简）成什么样子。即：相似问题反映的是在线性映射A在同一个线性空间的变换问题。

对于矩阵等价问题来说，PAQ = B，表示对A进行一系列的初等变换，将A变成B矩阵，同样的，对该式做变换，将左侧的P乘到右侧，变成： A*Q = P^(-1)*B，等价问题具有一般性，m * n的矩阵A描述的是将n维线性空间映射到m维线性空间的映射关系。

该式表示的含义在n维线性空间选取新的基矩阵P，在m维线性空间选取新的基矩阵Q,在新的基矩阵下，线性映射的描述A会变成B。与相似问题不同的是，等价问题并没有要求是在同一个线性空间进行变换，一般的，是从n维空间映射到m维空间，而相似则是从n维空间映射到n维空间。 当原像空间与像空间属于同一个空间的时候，等价问题就会变成相似问题，同时，矩阵A会由一般m * n变成n * n的矩阵。