如何通俗地理解相似矩阵(图文版) |
您所在的位置:网站首页 › 矩阵的通俗理解 › 如何通俗地理解相似矩阵(图文版) |
同学们大家好,今天我们来学习相似矩阵。 ![]() 既然相似,则一定有相同点,相同点是什么呢?它们是同一个线性映射,在不同基下的代数表达。 ![]() 我们知道,线性映射是将一个向量映射到另一个向量,比如这里将 ![]() 2.1 自然基 将 ![]() 这里坐标向量 2.2 非自然基 还是将 ![]() 将 ![]() 这里坐标向量 也就是说矩阵 2.3 联系 假如我们可以通过某矩阵 ![]() 这个时候 还有疑问?没关系,下面我们再来看个例子 3 例子 例: 3.1 思路 先说思路,根据题意,首先画出平面,代表 ![]() 平面内任取一个点,通过矩阵 ![]() 下面,我们把这个过程分为映射前,与映射后。映射前用紫色表示,映射后用金色表示。 ![]() 假设旋转前的点在基 ![]() 如何求呢?借助自然基,假设映射前的点在自然基下的坐标为 ![]() 既然自然基可以完成旋转,那么下面只需要将非自然基转到自然基,旋转后,再转回非自然基就可以了,也就是下图中的橘色路径。 ![]() 下面,我们就尝试把橘色路径表示出来。假设左边箭头的映射我们可以用矩阵 ![]() 从图中我们可以看到,左边这个箭头是将非自然基下的点映射到自然基下。根据基变换的知识可知,变换所用到的矩阵 这样 ![]() 而 3.2 求解 根据题意,可列出等式 将 ![]() 内容选自《马同学图解线性代数》,适合本科学习,考研数学,高校备课 ![]() ![]() |
今日新闻 |
推荐新闻 |
CopyRight 2018-2019 办公设备维修网 版权所有 豫ICP备15022753号-3 |