[Java] Matrix 实现矩阵的运算 |
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[Java] Matrix 实现矩阵的运算
目录
1. 矩阵的表达式a. n阶矩阵或n阶方阵（N-order Matrix ）b. 零矩阵（Zero Matrix ）c. 单位矩阵（Identity Matrix）
2. 矩阵的线性运算（Linear Operations）a. 加减法运算（Addition & Subtraction）i. 要求
b. 数乘运算（Scalar Multiplication）
3. 矩阵的乘法运算（Multiplication）a. 要求b. 运算规律
4. 矩阵的转置（Transposed Matrix）a. 运算规律b. 对称矩阵（Symmetric Matrix）c. 反对称矩阵（Skew-Symmetric Matrix）
5. 矩阵的方程组运算a. 运算步骤
6. Java 实例a. 附录
1. 矩阵的表达式
A
m
n
\ A_{mn}
Amn : A matrix of order m x n；其中i和m表示行数，j和n表示列数，
A
=
A
m
n
=
(
a
i
j
)
=
(
a
i
j
)
m
∗
n
\ A=A_{mn}=(a_{ij})=(a_{ij})_{m*n}
A=Amn=(aij)=(aij)m∗n； 
a. n阶矩阵或n阶方阵（N-order Matrix ）
行数与列数都等于n的矩阵； b. 零矩阵（Zero Matrix ）所有元素皆为0； c. 单位矩阵（Identity Matrix）从左上角到右下角的对角线（即主对角线）上的元素均为1，其余元素全都为0； 两个矩阵必须是同型矩阵；
A
i
1
j
1
B
i
2
j
2
,
i
1
=
i
2
=
m
,
j
1
=
j
2
=
n
;
\ A_{i_1j_1} B_{i_2j_2},i_1=i_2=m, j_1=j_2=n;
Ai1j1Bi2j2,i1=i2=m,j1=j2=n;
左边矩阵的列数必须等于右边矩阵的行数；
A
=
(
a
i
1
j
1
)
,
B
=
(
b
i
2
j
2
)
,
j
1
=
i
2
=
n
;
\ A=(a_{i_1j_1}),B=(b_{i_2j_2}),j_1=i_2=n;
A=(ai1j1),B=(bi2j2),j1=i2=n;
A T = A , a i j = a j i \ A^T=A, a_{ij}=a_{ji} AT=A,aij=aji c. 反对称矩阵（Skew-Symmetric Matrix）A T = − A , a i j = a j i \ A^T=-A, a_{ij}=a_{ji} AT=−A,aij=aji 5. 矩阵的方程组运算
A
X
=
b
\ AX=b
AX=b Java程序中用到的方程组的实际运算； 原文链接：https://qwert.blog.csdn.net/article/details/104347898 |
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