非负矩阵分解（Nonnegative matrix factorization,NMF）目前有着广泛的应用：环境、模式识别、多媒体、文本挖掘、DNA基因表达以及分类/聚类。NMF的研究追溯到1970sG. Golub的初步探索到 Paatero[1]的广泛研究。Lee and Seung[2,3]在机器学习和数据挖掘领域对NMF的研究工作带来广泛的关注。他们揭示NMF因子（即F和G）与源数据有着部分相干性。他们强调了NMF和矢量量化VQ（本质是K-Means聚类）的区别。

        这里以图像数据应用为例，直观显示VQ，PCA和NMF的区别。“VQ是用一张完整的图像直接代表源脸部图像；PCA是将几个完整人脸加减压成一张脸；而NMF是取甲的眼睛，乙的鼻子，丙的嘴巴直接拼成一张脸。这样解释虽然细节上略有不妥，但不失其概念上的意义。 ”（以上解释来源于[4]。）因此，从机器学习的角度看，NMF是一种基于部位组合表示的机器学习方法，具有抽取主要特征的能力。

        然而后来的实验研究不在支持NMF具有部分相干性解释。一些理论分析表明NMF和K-means/谱聚类是等价的。[5]

         以上是NMF的公式，k