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矩阵分解
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计算方法： 
对于非方阵的m∗n(m≥n)阶矩阵A也可能存在QR分解。这时Q为m*m阶的正交矩阵，R为m*n阶上三角矩阵。这时的QR分解不是完整的(方阵)，因此称为约化QR分解(对于列满秩矩阵A必存在约化QR分解)。同时也可以通过扩充矩阵A为方阵或者对矩阵R补零，可以得到完全QR分解。 LU分解---三角分解 矩阵的LU分解是将一个矩阵分解为一个下三角矩阵与上三角矩阵的乘积。本质上，LU分解是高斯消元的一种表达方式。首先，对矩阵A通过初等行变换将其变为一个上三角矩阵。对于学习过线性代数的同学来说，这个过程应该很熟悉，线性代数考试中求行列式求逆一般都是通过这种方式来求解。然后，将原始矩阵A变为上三角矩阵的过程，对应的变换矩阵为一个下三角矩阵。这中间的过程，就是Doolittle algorithm(杜尔里特算法)。 计算方法： 
LU分解常用来求解线性方程组，求逆矩阵或者计算行列式。例如在计算行列式的时候，，。而对于三角矩阵来说，行列式的值即为对角线上元素的乘积。所以如果对矩阵进行三角分解以后再求行列式，就会变得非常容易。 在线性代数中已经证明，如果方阵是非奇异的，即的行列式不为0，LU分解总是存在的。 参考： https://blog.csdn.net/qq_30981697/article/details/71545519 https://blog.csdn.net/eric_e/article/details/80354834 |
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