相关系数(Correlation coefficient) |
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什么是相关系数
相关表和相关图可反映两个变量之间的相互关系及其相关方向,但无法确切地表明两个变量之间相关的程度。 著名统计学家卡尔·皮尔逊设计了统计指标——相关系数。相关系数是用以反映变量之间相关关系密切程度的统计指标。相关系数是按积差方法计算,同样以两变量与各自平均值的离差为基础,通过两个离差相乘来反映两变量之间相关程度;着重研究线性的单相关系数。 依据相关现象之间的不同特征,其统计指标的名称有所不同。如将反映两变量间线性相关关系的统计指标称为相关系数(相关系数的平方称为判定系数);将反映两变量间曲线相关关系的统计指标称为非线性相关系数、非线性判定系数;将反映多元线性相关关系的统计指标称为复相关系数、复判定系数等。 [ 编辑] 相关系数的几种定义相关关系是一种非确定性的关系,相关系数是研究变量之间线性相关程度的量。由于研究对象的不同,相关系数有如下几种定义方式。 简单相关系数:又叫相关系数或线性相关系数,一般用字母P 表示,是用来度量变量间的线性关系的量。 复相关系数:又叫多重相关系数。复相关是指因变量与多个自变量之间的相关关系。例如,某种商品的季节性需求量与其价格水平、职工收入水平等现象之间呈现复相关关系。 典型相关系数:是先对原来各组变量进行主成分分析,得到新的线性关系的综合指标,再通过综合指标之间的线性相关系数来研究原各组变量间相关关系。 [ 编辑] 相关系数的性质[1] (1) (2)定理: | ρXY | = 1的充要条件是,存在常数a,b,使得 相关系数ρXY取值在-1到1之问,ρXY = 0时, 称X,Y不相关; | ρXY | = 1时,称X,Y完全相关,此时,X,Y之间具有线性函数关系; | ρXY | < 1时,X的变动引起Y的部分变动,ρXY的绝对值越大,X的变动引起Y的变动就越大, | ρXY | > 0.8时称为高度相关,当 (3)推论:若Y=a+bX,则有 证明: 令E(X) = μ,D(X) = σ2 则E(Y) = bμ + a,D(Y) = b2σ2 E(XY) = E(aX + bX2) = aμ + b(σ2 + μ2) Cov(X,Y) = E(XY) − E(X)E(Y) = bσ2 若b≠0,则 若b=0,则ρXY = 0。 [ 编辑] 相关系数的计算方法相关系数的公式如下:[2] 相关系数的值介于–1与+1之间,即–1≤r≤+1。其性质如下: 当r>0时,表示两变量正相关,r |
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