这是个矢量:

矢量有量值（大小）及方向：

线的长度代表矢量的量值，而箭头指着它的方向。

把两个矢量相加就是把它们头尾连接起来：

相加（连接）的次序不重要，结果是一样的：

两个矢量（螺旋桨带动飞机的速度和风的速度）加起来的速度是：慢一点的地速和向北偏东的方向。

从地上看，飞机向前飞时，有一点向侧面移动。

你以前有没有看过这样的情形？例如，小鸟在逆风时好像是侧向飞行。了解矢量之后，你就会知道为什么了。

速度、加速度、力 和很多其他的东西都是矢量。

我们也可以用把一个矢量减去另一个矢量：

a − b

矢量通常是以 粗体 字母来记录，像 a 或 b。

我们怎样做矢量的运算呢？

最常用的方法是先把矢量拆分为 x部分 与 y部分，像这样：

矢量 a 被分拆为 两个矢量：ax 和 ay

（我们会在 下面 解释。）

加矢量的做法是： 加 x部分 和 加 y部分：

矢量 (8,13) 和 矢量 (26,7) 加起来是 矢量 (34,20)

例子：把矢量 a = (8,13) 和 b = (26,7) 相加

c = a + b

c = (8,13) + (26,7) = (8+26,13+7) = (34,20)

先把要减去的矢量倒转，然后和另一个矢量相加。

例子：把 k = (4,5) 从 v = (12,2) 减去

a = v + −k

a = (12,2) + −(4,5) = (12,2) + (−4,−5) = (12−4,2−5) = (8,−3)

矢量两旁有垂直线条代表它的量值：

|a|

也可以用双垂直线条，以免和绝对值混淆：

||a||

我们用 勾股定理 来求矢量的量值：

|a| = √( x2 + y2 )

例子：矢量 b = (6,8) 的量值是多少？

|b| = √( 62 + 82 ) = √( 36+64 ) = √100 = 10

量值为 1 的矢量称为 单位矢量。

标量 只有量值 （大小）。

标量：只是一个数（像 7 或 −0.32）…… 不是矢量。

矢量 有 量值 和 方向，通常用 粗体 来写，以区别于 标量：

例子：kb 是 标量 k 乘以 矢量 b。

把矢量乘以标量的运算是叫 "缩放" 矢量，因为这运算改变了矢量的大小。

例子：把矢量 m = (7,3) 乘以标量 3

它还是指向同一方向，但长了 3 倍

怎样把两个矢量相乘？有两一个方法！

（阅读这些网页来了解更多。）

矢量在 3维或更高也适用：

矢量 (1,4,5)

c = a + b

c = (3,7,4) + (2,9,11) = (3+2,7+9,4+11) = (5,16,15)

|w| = √( 12 + (−2)2 + 32 ) = √( 1+4+9 ) = √14

以下是 4维 的例子（但画不出来！）：

(3,3,3,3) + −(1,2,3,4) = (3,3,3,3) + (−1,−2,−3,−4) = (3−1,3−2,3−3,3−4) = (2,1,0,−1)

我们可能知道矢量的量值和方向，但需要它的 x 和 y 长度（或相反）：

在 极坐标和迪卡儿坐标 里你可以查阅怎样转换他们，以下是一个摘要：

小山 和 小王在拖一个箱子。

两个人的力合起来有多大，方向是什么？

我们来把两个矢量头尾连接起来：

先从极坐标转换为迪卡儿坐标 （保留两位小数）：

小山 的 矢量：

小王 的 矢量：

像这样：

相加：

(100, 173.21) + (84.85, −84.85) = (184.85, 88.36)

这是正确的答案，不过最好把它转换回极坐标，因为问题本来是用极坐标的：

答案（舍入后）是：

小山和小王的情形是这样的：

如果他们肩并肩地站立拉得会更有力！