多目标优化是在现实各个领域中都普遍存在的问题，每个目标不可能都同时达到最优，必须各有权重。但是，究竟要怎样分配这样的权重，这已经成为人们研究的热点问题。同时，根据生物进化论发展起来的遗传算法，也得到了人们的关注。将这两者结合起来，能够利用遗传算法的全局搜索能力，避免传统的多目标优化方法在寻优过程中陷入局部最优解，可以使解个体保持多样性。所以，基于遗传算法的多目标寻优策略已经被应用于各个领域中。

  一般来讲，多目标优化问题是由多个目标函数与有关的一些等式以及不等式约束组成，从数学角度可以做如下描述： m i n f 1 ( x 1 , x 2 , . . . , x n ) min\qquad f_1(x_1,x_2,...,x_n) minf1​(x1​,x2​,...,xn​) . . . . . . . . . . . . ...\qquad...\quad...\quad... ............ m i n f r ( x 1 , x 2 , . . . , x n ) min\qquad f_r(x_1,x_2,...,x_n) minfr​(x1​,x2​,...,xn​) m a x f r + 1 ( x 1 , x 2 , . . . , x n ) \quad max\qquad f_{r+1}(x_1,x_2,...,x_n) maxfr+1​(x1​,x2​,...,xn​) . . . . . . . . . . . . ...\qquad...\quad...\quad... ............ m a x f m ( x 1 , x 2 , . . . , x n ) \quad max\qquad f_m(x_1,x_2,...,x_n) maxfm​(x1​,x2​,...,xn​) s . t . g i ( x ) ≥ 0 , i = 1 , 2 , . . . , p s.t.\qquad g_i(x)\ge0,i=1,2,...,p s.t.gi​(x)≥0,i=1,2,...,p h j ( x ) ≥ 0 , j = 1 , 2 , . . . , q \quad \quad \qquad h_j(x)\ge0,j=1,2,...,q hj​(x)≥0,j=1,2,...,q (1)   式中，函数 f i ( x ) , { i = 1 , 2 , 3 , . . . , m } f_i(x),\{i={1,2,3,...,m}\} fi​(x),{i=1,2,3,...,m}称为目标函数； g i ( x ) g_i(x) gi​(x)和 h i ( x ) h_i(x) hi​(x)称为约束函数； x = { x 1 , x 2 , . . . , x n } T x=\{x_1,x_2,...,x_n\}^T x={x1​,x2​,...,xn​}T是 n n n维的设计变量。 X = { x ∣ x ∈ R n , g i ( x ) ≥ 0 , h j ( x ) = 0 , i = 1 , 2 , . . . , p , j = 1 , 2 , . . . , q } X=\{x|x\in R^n,g_i(x)\ge0,h_j(x)=0,i=1,2,...,p,j=1,2,...,q\} X={x∣x∈Rn,gi​(x)≥0,hj​(x)=0,i=1,2,...,p,j=1,2,...,q}称为上述公式的可行域。   在这个多目标优化问题中有 m ( m ≥ 2 ) m(m\ge2) m(m≥2)个目标函数( r r r个极小化目标函数， ( m − r ) (m-r) (m−r)个极大化目标函数)和 ( p + q ) , p , q ≥ 0 (p+q),p,q\ge0 (p+q),p,q≥0个约束函数(其中有 p p p个不等式约束和 q q q个等式约束)。   如果上述多目标优化问题公式（1）的目标函数全部是极小化目标函数，约束函数全都是不等式约束，则可以得到一个标准多目标优化模型： m i n F ( X ) = [ f 1 ( x ) , f 2 ( x ) , . . . , f m ( x ) ] T min\qquad F(X)=[f_1(x),f_2(x),...,f_m(x)]^T minF(X)=[f1​(x),f2​(x),...,fm​(x)]T s . t . g i ( x ) ≤ 0 , i = 1 , 2 , . . . , p s.t.\qquad g_i(x)\le0,i=1,2,...,p s.t.gi​(x)≤0,i=1,2,...,p(2)   设计变量 x = { x 1 , x 2 , . . . , x n } T x=\{x_1,x_2,...,x_n\}^T x={x1​,x2​,...,xn​}T是一组确定的向量，对应 n n n维欧氏设计变量空间 R n R^n Rn上的一点，而相应的目标函数 f ( x ) f(x) f(x)则对应一个 m m m维的欧氏目标函数 R m R^m Rm空间的一点。也就是说，目标函数 f ( x ) f(x) f(x)对应的是由n维设计变量空间到m维目标函数空间的一个映射： f : R n → R m f:\qquad R^n\to R^m f:Rn→Rm   由此可知，设计变量、目标函数以及约束函数是构成多目标优化问题的三要素。   设计变量 x 1 , x 2 , . . . , x n x_1,x_2,...,x_n x1​,x2​,...,xn​是在实际工程设计中可以人为指定控制的，并且能对工程系统的属性、性能产生影响的一组向量，不同取值的设计变量便意味着对应不同的工程系统设计方案，一组设计变量通常可以用向量 x = { x 1 , x 2 , . . . , x n } T x=\{x_1,x_2,...,x_n\}^T x={x1​,x2​,...,xn​}T表示，并把它称之为优化问题的一个解。   目标函数可以看作是评价设计系统性能指标的数学表达式，在实际工程设计中，设计者（决策者）希望能同时使这些性能指标达到最优化。所有的目标函数 f 1 ( x ) , f 2 ( x ) , . . . , f m ( x ) f_1(x),f_2(x),...,f_m(x) f1​(x),f2​(x),...,fm​(x)构成了多目标优化问题(2)的目标函数向量 F ( X ) F(X) F(X)。   约束条件给出了设计变量需要满足的限制条件，用含有等式和不等式的约束函数来表示。满足所有约束函数（约束条件）的一组设计变量可以称之为一个***可行解***，优化问题中所有的可行解构成了整个优化问题的可行域。

  在多目标优化算法的搜索中，普遍使用了占优(dominate)的概念。在这里将给出占优的概念以及相关术语的定义。

  考察两个决策向量 a , b ∈ X a,b\in X a,b∈X。 a a a帕累托占优（Pareto Dominate） b b b,记为 a ; b a;b a>b,当且仅当： { ∀ i ∈ { 1 , 2 , . . . , n } f i ( a ) ≤ f i ( b ) } ∧ { ∃ j ∈ { 1 , 2 , . . . , n } f j ( a ) ; f j ( b ) } \{\forall i\in \{1,2,...,n \}f_i(a)\le f_i(b)\} \land\{\exists j\in \{1,2,...,n \}f_j(a);f_j(b)\} {∀i∈{1,2,...,n}fi​(a)≤fi​(b)}∧{∃j∈{1,2,...,n}fj​(a)