以开环传递函数 G ( s ) H ( s ) = 1 s + 2 G\left( s \right) H\left( s \right) =\frac{1}{s+2} G(s)H(s)=s+21​为例

令s=jw

得到开环系统的频率特性 G ( j w ) H ( j w ) = 1 j w + 2 G\left( jw \right) H\left( jw \right) =\frac{1}{jw+2} G(jw)H(jw)=jw+21​将实部和虚部分开化为： 2 4 + w 2 − w 4 + w 2 j \frac{2}{4+w^2}-\frac{w}{4+w^2}j 4+w22​−4+w2w​j

这是一个复变函数，令w在(0,+∞)上增大，在复数域中列表、描点、连线即可得到对应的Nyquist曲线：

（解析法虽精确，但过于繁琐，不适用于实践）

箭头方向即为w增大的方向，因为Nyquist曲线关于实轴对称，所以一般只绘制w从 0 变化至 +∞ 的Nyquist曲线

以 G ( s ) H ( s ) = 1 s ( s + 1 ) ( s + 3 ) G\left( s \right) H\left( s \right) =\frac{1}{s\left( s+1 \right) \left( s+3 \right)} G(s)H(s)=s(s+1)(s+3)1​为例，以下分为五个步骤

当w=0+： G ( j w ) H ( j w ) = 1 3 ⋅ 1 j w ∣ w = 0 + G\left( jw \right) H\left( jw \right) =\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{jw}\mid_{w=0+}^{} G(jw)H(jw)=31​⋅jw1​∣w=0+​ A ( w ) = ∞ A\left( w \right) =\infty A(w)=∞ φ ( w ) = 0 ° − 90 ° = − 90 ° \varphi \left( w \right) =0°-90°=-90° φ(w)=0°−90°=−90°可得，起点在第三象限虚轴左侧的位置

为什么这里不是右侧呢？ 因为在原频率特性中还有(jw+1)这样的项，在w=0+时，有一个很小的正角度，使得最后的φ(w)的绝对值实际上大于90°

求w=+∞终点的幅值和相位

当w=+∞： G ( j w ) H ( j w ) = 1 3 ⋅ 1 j w ( j w + 1 ) ( 1 3 j w + 1 ) ∣ w = + ∞ G\left( jw \right) H\left( jw \right) =\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{jw\left( jw+1 \right) \left( \frac{1}{3}jw+1 \right)}\mid_{w=+\infty}^{} G(jw)H(jw)=31​⋅jw(jw+1)(31​jw+1)1​∣w=+∞​ A ( w ) = 0 A\left( w \right) =0 A(w)=0 φ ( w ) = 0 ° + ( 0 ° − ( 90 ° + 90 ° + 90 ° ) ) = − 270 ° \varphi \left( w \right) =0°+\left( 0°-\left( 90°+90°+90° \right) \right) =-270° φ(w)=0°+(0°−(90°+90°+90°))=−270°可得，终点在第二象限靠近原点的位置

为什么这里不是右侧呢？ 因为在原频率特性中还有(jw+1)这样的项，在w=0+时，有一个很小的正角度，使得最后的φ(w)的绝对值实际上大于90°

但在本例中可以省略步骤4、5 jw、(jw+1)、(1/3jw+1)，三者对应的相角范围为：90°、(0,90°)、(0,90°)，所以φ(w) ϵ (−90°,−270°)，所以Nyquist曲线只在二、三象限，其与虚轴没有交点，与实轴的交点在负半轴。(概略图只需交点的大致位置即可)

利用MATALB中nyquist函数绘制

以开环传递函数G(s)H(s)= 1 2 s 2 + 5 s + 2 \frac{1}{2s^2+5s+2} 2s2+5s+21​ 为例 运行如下程序得到其nyquist曲线

运行结果：

nyquist函数 默认的是绘制w在负无穷到正无穷的图像，若只要绘制w在0+到正无穷的图像 可参考以下代码

运行结果：