我们把式2、式3和式4都代入到式1中，如下：

当导线通电后进入稳定状态，上式中的θ2-θ1=0，于是有：

，式5

我们看图1：

我们看到，导线的散热面积是由三个部分构成的，其中两个面是导线的前后端面，第三个是它沿着长度方向的表面积。在计算散热时，要按最大散热面来考虑，所以在计算导线散热面积A时，只需要考虑它沿着长度方向的表面积即可。

对于裸导线，我们设它的截面周长为M，于是它的散热面积A=ML；对于包覆了绝缘层的导线，我们设它的截面周长为M1，于是它的散热面积A=M1L。

据此，我们可以推导出两个导线载流量计算公式。第一个公式是裸导线的载流量公式，第二个是包覆了绝缘层导线的载流量公式。

裸导线的载流量公式：

由式5，有：

由此得到载流量为：

，式6-1

注意：式6-1中已经没有了导线长度L，说明导线的载流量与导线长度无关！

对于式6-1，注意它是裸导线，也即没有外包绝缘层的导线。我们设它的截面积S与截面周长M之比也即积周比为B，于是M=S/B，代入到式6-1中，得到：

，式6-2

从式6-2中我们看到，导线的载流量与导线截面成正比。

再看温升：

，式6-3

从式6-3中我们看到，温升与积周比B成正比。

我们在中学的平面几何课程中学过平面上的封闭图形的积周比，知晓在一切封闭图形中，圆具有最大的积周比。因此，圆形截面导线的积周比B最大，所以圆形截面导线的温升最高。也因此，在大电流的低压配电柜中，为了降低温升，低压配电柜的母线（当然是裸导线）都采用矩形截面的铜排构成。见下图：

上图是4000A的主母线，每相由四支60X10的矩形截面铜排组成。

包覆了绝缘层导线的载流量公式：

，式7-1

温升：

，式7-2

我们看到，温升与导线电流的平方成正比，与导线全截面周长M1成反比，与芯线截面积S成反比。

有了这些知识，我们就可以来这个问题了。

我们从式7-1和式7-2看到，导线的载流量与导线材料的电阻率（电线材质）、截面积、环境温度和综合散热系数有关。当这些参数确定后，载流量就确定了。

同时导线的温升，也就是导线是否会烧坏，则与流过导线的电流的平方成正比，与导线芯线截面和导线全断面周长成反比。

但我们一定要注意到，式7-2中芯线截面积是S，全断面的周长是M1。如果导线的电压等级越高，则绝缘层就越厚，M1的尺寸会加大而芯线截面尺寸S不变，电流I的大小也不变，那么温升会降低。

然而，式7-2成立的条件中还有一项，就是综合散热系数Kt。导线越粗，芯线散热越困难，虽然导线的表面散热较好，但芯线可能会因为过热而出问题。因此，综合散热系数Kt与S和M1之间存在非线性关系，这在式7-2中并没有表现出来。

要求解上述这些关系，我们必须做更加细致的推导，并采用有限元的分析方法来解得上述三个参数之间的关系，并用MATLAB仿真出结果。再经过实测最后给出结论。

看得出来，事情复杂化了。在实际工程中，我们不必如此麻烦。我们查阅电线电缆的制造商通过实测给出了电线的运用手册数据，就能判断导线在某个电压等级下的实际载流量。

因此，认为电线承载能力与功率有关系，这是对的。事实上，本贴开头的推导就是从功率开始的。

【知识扩展】

我们计算导线载流量完全满足要求，是不是就能使用了呢？答案是否定的，我们还要考虑导线在短路条件下的承受能力。这个计算是以线路中执行短路保护的开关跳闸时间为基准时间，在这段时间内导线必须要能够承受的起，不能出现焚毁事故，否则就会发生电气火灾。

END

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