当磁矩为\(\vec p_m\)的圆电流被放入磁场\(\vec B\)中，它将受到一个磁力矩：

\( \vec M = \vec p_m \times \vec B \)

若圆电流原本是静态的，这个磁力矩会使它转向到\(\vec p_m\)与\(\vec B\)平行。

若圆电流源于电子绕原子核高速回转的轨道运动，这时具有高速回转电子的原子等效于一个力学陀螺， 这个磁力矩会使\(\vec p_m\)绕着\(\vec B\)进动，这就是拉莫尔进动(Larmor Precession)。

假设电子的回转轨道半径为\(r\)，角速度为\(\vec \omega\)，则电子的角动量为

\( \vec L = \vec r \times m \vec v = \vec r \times m(\vec \omega \times \vec r) = m r^2 \vec \omega \)

这里用到了三个矢量叉乘的拉格朗日公式：\(\vec a \times (\vec b \times \vec c) = \vec b \times (\vec a \cdot \vec c) - \vec c \times (\vec a \cdot \vec b) \)。

电子在轨道上形成环状电流，这一环状电流在磁场中的磁矩为

\( \vec p_m = iS\hat n \)

其中\(i\)是电流强度，\(S\)是环形电流的面积， 其法线方向为\(\hat n\)。

\( i = \frac{\omega}{2\pi}e \)，\( S = \pi r^2 \)

所以，

\( |\vec p_m| = \frac{\omega}{2\pi}e \pi r^2 = \frac{e}{2m} m r^2 \omega = \frac{e}{2m} |\vec L|\)

电子带负电，造成\(\vec p_m \) 与\(\vec L\) 反向，则

\( \vec p_m = \frac{-e}{2m} \vec L \)

由角动量定理

\( \frac{d\vec L}{dt} = \vec M = \vec p_m \times \vec B = \frac{-e}{2m} \vec L \times \vec B = \frac{e}{2m} \vec B \times \vec L \)

\(d \vec L\)垂直于\(\vec L\), 该式表明，经典原子模型所等效的力学陀螺的角动量\(\vec L\)是一个绕\(\vec B\) 方向转动而大小不变的矢量。

设\(O-XYZ\)系为固定于体系本身惯量主轴上的坐标系，\( \vec i\)、\( \vec j\)、\( \vec k\)分别为沿着\(OX\)、\(OY\)、\(OZ\)轴方向的单位矢量，则

\( \frac{d\vec L}{dt} = \dot L_X \vec i + \dot L_Y \vec j + \dot L_Z \vec k + \vec \omega_l \times \vec L \)

将此式与上式比较，可以得到

\( \dot L_X \vec i + \dot L_Y \vec j + \dot L_Z \vec k = 0\)

\( \frac{d\vec L}{dt} = \vec \omega_l \times \vec L \)

\( \vec \omega_l = \frac{e \vec B}{2m} \)

角动量\(\vec L\)绕着\(\vec B\)以匀角速度\(\omega_l\)进动， \(\omega_l\)叫拉莫尔频率。\(\gamma = \frac{e}{2m}\)叫旋磁比。

旋磁比是表征磁矩绕磁场进动的角速度的一个参量。旋磁比越大，进动速度越快； 磁场越强， 进动速度越快。

进动动能为

\( E = \frac{1}{2} \vec \omega_l \cdot \vec L = - \frac{1}{2} \vec p_m \cdot \vec B \)

拉莫尔进动不但在电子的轨道运动中会有出现。考虑电子的自旋，在经典物理中，我们将电子想象成一个均匀带电的圆球，绕着自身某个轴旋转，可以计算出其自旋磁矩为

\(\vec m = -\frac{e}{2 m} \vec S\)

\(\vec S\)为自旋角动量。量子电动力学计算出

\(\vec m = -g\frac{e}{2m} \vec S\)

\(g = 2.00232\), 与实验符合得很好。说明电子的经典力学图像并不正确。事实上，根据狄拉克相对论量子力学，自旋其实一种相对论效应。

原子核也有自旋，根据经典物理，中子不带电，不会有磁矩，但是实验上发现质子和中子都有自旋磁矩：

\( \vec m = g\frac{q}{2m} \vec S \)

这时的\( m \)为质子或中子的质量。对于质子\( g = +5.5857 \)， 对于中子\( g = -3.8261 \)。 因为质子或中子的质量远远大于电子的质量，所以原子核的自旋磁矩远远小于电子的自旋磁矩。

虽然在微观领域一些经典物理的结论并不正确，但是经典图像在很多时候有助于我们对物理现象的理解。

拉莫尔进动是原子物理中塞曼效应物理原因。根据量子力学的结论，电子有两个自旋自由度，自旋角动量\( s = \pm \frac{1}{2} \hbar \)， 电子的自旋磁矩也就有两个不同方向，从而使得电子绕外磁场进动有两个不同的进动动能，即电子的能级劈裂成了两条。这时观察原子的光谱， 谱线是电子向这两个不同的能级跃迁得到的，原子光谱谱线也由一条变成了两条。

拉莫尔进动是原子物理中LS耦合的物理原因。L是指电子的轨道角动量，S是指电子的自旋角动量。电子绕着原子核做轨道运动，站在电子上看， 原子核在绕着电子运动，产生了一个磁场，而电子本身还有自旋，电子的自旋磁矩绕着这个磁场进动，产生附加的进动动能，这就是电子的轨道运动 和自旋运动的相互作用。

拉莫尔进动可以解释物质的抗磁性：电子角动量的进动也相当于一个圆电流， 其磁矩方向总是与外磁场方向相反，从而削弱外磁场。

拉莫尔进动还可以解释磁致旋光效应。