尚静(1968),女,博士,教授,主要研究方向为永磁电机设计、旋转变压器设计,参与天宫二号、玉兔号机械臂电机设计,[email protected]。

基金项目： 国家自然科学基金项目(51377031,50977015); Project Supported by National Natural Science Foundation of China (51377031,50977015);

文章编号: 0258-8013(2017)13-3938-07 中图分类号: TM383.2

在多对极磁阻式旋转变压器理论研究的基础上,提出一种新型结构双通道粗精耦合共磁路径向磁阻式旋转变压器基本结构框架,同时指出该种结构双通道旋变可以进行粗精信号解耦原理上的可行性。采用磁场有限元法对其解耦效果及可行性进行了计算验证。依照该种方法设计了粗机为1对极,精机为15对极的粗精耦合共磁路环状转子旋转变压器,激磁绕组采用环形绕组,粗机、精机的信号绕组采用集中正弦绕组结构,并制造加工了样机,同时进行了实验研究。实验结果与设计结论相一致。

关键词 : 旋转变压器; 径向磁路; 有限元分析; 双通道; 粗精耦合共磁路;

DOI：10.13334/j.0258-8013.pcsee.161290

A new structure of dual channel of coarse and fine coupling structure of reluctance resolver was put forward based on the magnetic analysis. Meanwhile, the paper also gave us the possibility to decouple the coarse-exact channel EMF signals of the same magnetic circuit and points out that the structure of dual channel rotary transformer can be coarse and fine signal decoupling principle of possibility. At the same time, the magnetic field finite element method was used to calculate the decoupling effect and the feasibility of the method. According to this method, one reluctance resolver was designed which has coarse machine with 1 pole and precision machine with 15 poles. The circle winding was used as exciting winding and the concentrate sine windings were used as signal windings both in coarse and exact machine. The prototype was made and the experiment was done at last. The experiment result fits in the calculation result well.

KEY WORDS : resolver; radial magnetic circuit; finite element analysis; dual channel; total magnetic coarse-exact;

旋转变压器是自动控制系统中重要的位置与速度检测传感器件。磁阻式旋转变压器因其结构简单、转子上没有绕组,近年来在航空航天、机器人、电动汽车领域得以广泛应用[1-5]。

磁阻式旋转变压器根据其磁阻变化原理的不同又可以分为两种：一种是以通过磁场反问题对气隙长度进行正弦化设计进而改变气隙长度达到改变磁路磁阻的目的,其结构如图1(a)所示,又称为径向磁路磁阻式旋变。另外一种是以改变轴向气隙磁通路径的横截面积来改变磁阻的,如图1(b)所示。还有一种结构更为简单的轴向磁路磁阻式旋变,定子为盘式绕线结构,转子仅为一个简单的导磁弧形薄片,如图1(c)所示[6-10]。

单对极磁阻式旋转变压器可以提供绝对位置信息。但精度较低,一般商用磁阻式旋变的零位误差与函数误差合计在30' 左右。对于用于位置和速度闭环控制精度较低。多极旋变可以大幅度提高精度,误差合计通常可以控制在10' 以内,但不能检测绝对位置信息。因此在同时需要绝对位置信息和测试精度的场合通常选用粗精耦合双通道旋转变压器。

双通道旋转变压器按照磁路的设计不同又分为：独立磁路双通道磁阻式旋变和共磁路粗精耦合

图1 磁阻式旋转变压器分类 Fig. 1 The classification of reluctance resolver

磁阻式旋变[11-15]。

独立磁路双通道磁阻式旋变的粗机旋变磁路及绕组与精机磁路及绕组完全独立,互不干扰,精度高,但体积大。

共磁路粗精耦合磁阻式旋变的粗机通道和精机通道采用共同磁路,减小了旋变体积,但同时精机磁场与粗机磁场存在耦合与叠加,精机输出信号和粗机输出信号需要进行解耦。理想状态下,设计在软磁材料线性区域,不存在饱和问题,可以完全解耦。

除了上述几种类型的磁阻式旋变,本文对一种双通道粗精耦合通过改变耦合面积达到改变磁路磁阻的旋转变压器进行了分析和设计,并进行了样机的制作,对精度进行了测试分析[16-20]。

变耦合面积的磁阻式旋变的定子铁心分为三段如图2所示,分别为上段铁心d1、中段铁心d2和下段铁心d3。上下段采用集中绕组分齿结构,上下齿上缠有信号绕组。中间段为凹槽,内缠有环形激磁绕组。转子为斜环型整体铁心,为整体加工成型,为保证定转子铁心耦合面积随转角 θ 呈正弦变化,采用磁场反问题方式计算转子斜环形状。文 献[15]证明了转子斜环成正弦波带变化可以获得正弦变化的磁路磁导,进而获得与转角 θ成正弦变化的磁通,并在信号绕组中感应出正余弦变化的输出电势。

图2 单通道变耦合面积磁阻式旋变 Fig. 2 The single channel reluctance resolver with area changed

图3给出了斜环形磁阻式旋转变压器磁场模型简图。给出了一根磁力线经过的磁路图。主磁场从定子上齿磁路出发、经过上齿气隙磁路、转子斜环磁路、再经下齿气隙磁路、下齿磁路、再由定子轭部磁路闭合至上齿磁路。具体的磁路模型可以通过图4建立。

图3 单通道变耦合面积磁阻式旋变磁路简图 Fig. 3 The magnetic circuit diagram of single channel reluctance resolver with area changed

图4 磁阻式旋变磁路模型 Fig. 4 The magnetic circuit model of single channel reluctance resolver with area changed

由定子环状励磁绕组产生的励磁磁势Ff作用在磁路上产生总磁通 Φ f,总磁通的气隙磁通 Φδ 主要部分经过定子上齿经过气隙到达转子斜环带,经过相对极下气隙回到定子下齿,再经过定子轭部回到定子上齿,磁路总磁阻包括：气隙磁阻Rδ、定子上齿磁阻Rt1、定子下齿磁阻R't1、定转子轭部磁阻之和Rj1。总磁通中漏磁通包括：槽部漏磁通 Φ oc、端部漏磁通 Φ od和谐波漏磁通 Φ ox,对应的磁阻分别为：端部漏磁阻Rd、槽部漏磁阻Rc和谐波磁阻Rx。在电机设计中通常将谐波磁通归为主磁通的一部分进行分析,将两个支路合并。在理想状态下,忽略漏磁路部分、定子齿磁压降、定子轭部磁压降、转子轭部磁压降以及谐波漏抗部分,可以认为：

\({{F}_{f}}={{W}_{f}}{{I}_{f}}\) (1)

式中：Wf为励磁绕组匝数;If为励磁电流。

\({{\Phi }_{\delta }}=\frac{{{F}_{f}}}{{{R}_{\delta }}}\) (2)

式中：Φδ 为气隙磁通;Rδ 为气隙等效磁阻。

\({{R}_{\delta }}=\frac{1}{{{\Lambda }_{\delta }}}=\frac{1}{{{\mu }_{0}}\frac{{{S}_{\delta }}}{\delta }}\) (3)

\({{E}_{\delta }}=4.44f{{K}_{w1}}{{\Phi }_{\delta }}\) (4)

将式(1)—(3)代入式(4)得到：

\({{E}_{\delta }}=4.44f{{K}_{w1}}{{W}_{f}}{{I}_{f}}{{\mu }_{0}}\frac{{{S}_{\delta }}}{\delta }={{k}_{e}}\frac{{{S}_{\delta }}}{\delta }\) (5)

式中：ke为系数;Sδ 为定转子耦合面积;δ 为气隙长度。

此时若气隙长度 δ 不变,而Sδ 随转子位置成正弦变化,则为本文耦合面积变化磁阻式旋变;此时若Sδ 不变,而1 /δ 随转子位置成正弦变化,则为径向气隙变化磁阻式旋变。现设Sδ = SF sinθ,则：

\({{E}_{\delta }}={{E}_{F}}\sin \theta \) (6)

图5详细给出了定子上齿与转子导磁环耦合过程。经过合理设计转子波带函数图形,可以达到输

图5 定子上齿与转子斜环耦合过程图解 Fig. 5 The upper tooth and the rotor coupling process diagram

出电势波形呈现正弦变化结果。

双通道变耦合面积磁阻式旋转变压器的定子绕组由环形激磁绕组、粗机正弦绕组、粗机余弦绕组、精机正弦绕组、精机余弦绕组构成,如图6所示。

精机和粗机共用一套激磁绕组并共用一套磁路。定子铁心与单通道同种旋变结构相同。转子导磁环为一对极(粗通道)与多对极(精通道)相叠加组成,如图7所示。图8给出了一种多极双通道磁阻

图6 粗精耦合共磁路变耦合面积磁阻式旋变 Fig. 6 The total magnetic coarse-exact reluctance resolver

图7 转子粗精通道导磁环叠加图 Fig. 7 The superposition of the coarse-exact rotor ring

图8 粗精耦合共磁路旋变结构图 Fig. 8 The structure of the coarse-exact reluctance resolver

式旋变的定转子结构简图。

经过推导可以得到定转子总耦合面积由上齿面积和下齿面积两部分构成,参照图5可以写成转角的函数如下：

\(\begin{align} {{S}_{1}}={{S}_{\text{up}}}+{{S}_{\text{down}}}=R\tan \varphi [{{A}_{2}}\sin b\sin (2\theta )+ \\ \quad \quad 2{{A}_{1}}\sin (\frac{b}{2})\sin \theta ],\quad 0\le \theta \le 2\mathsf{\pi } \\\end{align}\) (7)

气隙磁导和耦合面积成正比,可以推导出第i个齿下的磁通值为

\(\begin{align} {{\phi }_{i}}={{\phi }_{i1}}+{{\phi }_{ip}}={{N}_{1}}{{I}_{m}}{{\Lambda }_{1i}}+{{N}_{1}}{{I}_{m}}{{\Lambda }_{Pi}}={{N}_{1}}{{I}_{m}}{{{{\Lambda }'}}_{1}}\sin [\theta + \\ \quad \quad (i-\frac{1}{2})\frac{2\mathsf{\pi }}{{{Z}_{s}}}]+{{N}_{1}}{{I}_{m}}{{{{\Lambda }'}}_{P}}\sin \{P[\theta +(i-\frac{1}{2})\frac{2\mathsf{\pi }}{{{Z}_{s}}}]\} \\\end{align}\) (8)

式中：Λ 1i为第i个齿的粗机气隙磁导;Λ Pi为第i个齿的精机气隙磁导;Λ '1为粗机每齿的气隙磁导幅值;Λ 'P为精机每齿的气隙磁导幅值;ϕ i1为粗机第i个齿的气隙磁通;ϕ ip为精机第i个齿的气隙磁通;N1为激磁绕组匝数;Im为激磁电流;Zs为定子齿数。

\(\left\{ \begin{align} {{N}_{Zcsi}}={{N}_{Zcm}}\sin [(i-1)\frac{2\mathsf{\pi }}{{{Z}_{S}}}+\frac{2\mathsf{\pi }}{{{Z}_{S}}}\frac{1}{2}] \\ {{N}_{Zcci}}={{N}_{Zcm}}\cos [(i-1)\frac{2\mathsf{\pi }}{{{Z}_{S}}}+\frac{2\mathsf{\pi }}{{{Z}_{S}}}\frac{1}{2}] \\\end{align} \right.\) (9)

\(\left\{ \begin{align} {{N}_{Zjsi}}={{N}_{Zjm}}\sin [(i-1)\frac{2\mathsf{\pi }P}{{{Z}_{S}}}+\frac{2P\mathsf{\pi }}{{{Z}_{S}}}\frac{1}{2}] \\ {{N}_{Zjci}}={{N}_{Zjm}}\cos [(i-1)\frac{2\mathsf{\pi }P}{{{Z}_{S}}}+\frac{2P\mathsf{\pi }}{{{Z}_{S}}}\frac{1}{2}] \\\end{align} \right.\) (10)

式中：Ncsi为粗机第i个齿正弦绕组匝数;Ncci为粗机第i个齿余弦绕组匝数;Njsi为精机第i个齿正弦绕组匝数;Njci为精机第i个齿余弦绕组匝数;Ncm为粗机正弦绕组最大匝数;Njm为精机余弦绕组最大匝数。

转子磁链函数可以分解为粗机正弦函数和精机正弦函数。经推导,粗机正弦、粗机余弦、精机正弦、精机余弦磁链可以分别表示如下：

式中：ψ zcs为粗机正弦绕组磁链;ψ zoc为粗机余弦绕组磁链;ψ zjs为精机正弦绕组磁链;ψ zjc为精机余弦绕组磁链;ϕ '1为粗机气隙磁通幅值;ϕ 'P为精机气隙磁通幅值。

由上面推导得出粗机正弦电势、粗机余弦电势、精机正弦电势、精机余弦电势表达式分别为：

式中：eZcs为采用正弦绕线方式的粗机信号绕组与转子粗机部分相互匝链所产生的输出电势的幅值,V;eZjs为采用正弦绕线方式的精机信号绕组与转子精机部分相互匝链所产生的输出电势的幅值,V。

以上推导都建立在磁路是线性的前提下,在磁路没有饱和时,粗机和精机输出信号是可以解耦的。

基于这种旋转变压器较为复杂的转子结构型式,采用二维有限元法已经很难解决其磁场问题。需要采用三维有限元磁场分析方法进行磁场分析及结构优化。有限元计算模型介绍：粗机采用一对极结构,精机采用两对极结构进行设计。激磁信号电压采用10kHz的正弦信号,电压幅值采用7V。通过适当精度的有限元网格剖分,可以准确计算出粗通道和精通道的输出信号电势,如图9所示。 图9(a)中为两对极精通道输出电势信号包络线,为精度较高的两相正交信号;图9(b)中为一对极粗通道输出电势信号包络线,同样为精度较高的两相正

图9 粗精耦合旋变信号绕组输出信号波形 Fig. 9 The output signal of the coarse-exact reluctance resolver

交信号;细致的优化计算需要进行谐波分析与磁场反问题计算。同时对转子粗精波带叠加函数幅值和叠加相位进行修正。图10给出了转子由单极和多极叠加后的导磁环形状,同时给出了定子上下齿与转子导磁带的耦合情况。

图10 粗精耦合导磁斜环的幅值与宽度设计 Fig. 10 The design of the amplitude and the width of the coarse-exact magnetic ring

根据叠加关系,单极与两对极叠加的结果如图10所示。理想状态下为一次正弦波与二次正弦波的合成波形。其中,上部轮廓波形函数与下部轮廓波形函数可以分别用Y1与Y2表示,若两波形同相位叠加,则有：

式中：F1为二次正弦波的幅值;F2为一次正弦波的幅值;θ 为转子机械转角;B 为合成波形偏移量。

\({{F}_{1}}=A{{F}_{2}}\) (15)

上齿、中槽、下齿的轴向长度分别为L1、L2、L3,在本设计中,L1 = L2 = L3 = 5mm。

整理后得,F1 = 5,\(5-5\sqrt[{}]{2}A=2B\)。取B = 15/8,得\(A=1/4\sqrt[{}]{2}\)。所以两个波形函数可以表示为

若两波形具有不同相位,设相位差是 φ 0,则有：

按照上述原理,设计了一台实验样机。样机采用粗通道1对极,精通道15对极的粗精耦合磁阻式旋变为设计方案,这样设计使粗机与精机可以在要求精度内进行解耦。激磁绕组采用圆环形绕组放入定子上齿和下齿粗通道和精通道两相信号绕组采用集中式正弦绕组,即线圈节距为1,而每极下一相所有线圈匝数按照线圈所在圆周位置呈正弦规律变化。旋变定子齿上缠绕四层信号绕组,包括一层粗机正弦绕组,一层粗机余弦绕组,一层精机正弦绕组,一层精机余弦绕组。外加激磁电压7V,激磁电压频率10kHz。样机定、转子照片如图11所示。转子为采用加工中心整体加工的含粗通道与精通道的导磁环。旋变测试系统为实验室自制测试

图11 15对极旋变结构图 Fig. 11 The structure of 15 poles resolver

平台和自制解码电路系统。

由于共励磁粗精耦合轴向磁阻式旋转变压器是一种位置传感器,具有较严格的测量精度要求,经过理论推导与有限元分析后,需要对样机在实际工作中的特性进行测量,与有限元仿真相比对。并针对制作与安装过程中可能出现的定转子偏心现象对共励磁粗精耦合轴向磁阻式旋转变压器进行测量。试验台包括机械旋转台、感应同步器、耦合变压器以及测试仪等部分。

首先,在不放置转子时,励磁绕组接电压,分别对励磁绕组与四相信号绕组采样,此时四信号输出存在电压值,为剩余电势,开始显示值一般在50~100mV,需要将其调节到20~30mV左右。

共励磁粗精耦合轴向磁阻式旋转变压器与传统的变压器有相似之处,尤其是基本参数的运算方面。因此,在实验的过程中,利用传统变压器的短路试验与断路试验对共励磁粗精耦合轴向磁阻式旋转变压器的输入阻抗与输出阻抗进行实验计算,得到各绕组的电阻与电抗参数。

输入阻抗的测量与计算结果：励磁绕组测量电阻为6.9Ω,正弦信号绕组测量电阻为11.3Ω,余弦信号绕组测量电阻为11.2Ω。串联电阻电压：89mV。功率输出电压：11.5V。计算输入阻抗结果如下：

输出阻抗的测量与计算结果：串联电阻电压85.4mV;功率输出电压11.5V。计算输出阻抗结果如下：

用分度仪对转子的位置进行调整,保证转子与转台同心。调节定子位置,使定子、转子以及转台三者同心。安装完成后,对旋转变压器激磁绕组通入频率为10kHz、幅值为6V的正弦交流电,利用示波器对四相信号绕组进行采样,并对两相精机信号绕组输出电势的包络线进行傅里叶分析,可以得到函数误差如图12所示。其中左侧为精机函数误

图12 共励磁旋变零位误差测量结果 Fig. 12 The zero error measure result of the total exciting resolver

差,可以看出精机的函数误差上有周期为一次的大波动。右侧为粗机的函数误差,上面叠加了明显的15次谐波。说明粗机和精机共磁路造成了相互的 耦合。

从误差分析可以看出,粗机误差在1º左右,精机误差在 ±10' 左右。

本文提出了一种新型结构粗精耦合轴向磁路磁阻式旋转变压器。这种旋转变压器具有结构简单的转子,其转动惯量小,适于快速响应伺服系统,结构简单,适于航天、航空、电动汽车等复杂工况系统。论文主要内容包括：

1）对单通道环状转子磁阻式旋变原理进行了论述;

2）对双通道环状转子磁阻式旋变原理进行了分析;

3）采用有限元方法分析了双通道斜环转子磁路解耦方式与解耦可行性;

4）对样机进行了测试及误差分析,证明了该种结构旋变粗精通道输出电势信号解耦的可行性与旋变电磁原理的正确性。

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