数学分析笔记——总目录

\quad 不定积分 与 定积分 是积分学中的两大基础问题，在不定积分部分，我们知道，不定积分是求导的逆运算，而本节将要介绍的 定积分 实质上是某种特殊性质的极限，两者既有区别，又有联系。

\quad 下面分析几个示例，引出定积分的概念。

1. 曲边梯形的面积： \quad 设 y = f ( x ) y=f(x) y=f(x) 是闭区间 [ a , b ] [a,b] [a,b] 上的连续函数，且 f ( x ) ≥ 0 f(x) \ge 0 f(x)≥0，由曲线 y = f ( x ) y=f(x) y=f(x)、直线 x = a x=a x=a、直线 x = b x=b x=b 与 x x x 轴所围成的平面图形的面积称为 曲边梯形。下面来求曲线梯形的面积。

\quad 在区间 [ a , b ] [a,b] [a,b] 上任取一系列分点 x i x_i xi​，作成一种划分： P : a = x 0 < x 1 < x 2 < ⋯ < x n = b , P:a=x_0