资源简介

第九讲 用字母表示数（专项复习讲义）（知识梳理+专项练习）1、用字母表示数的意义和作用用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。用字母表示数是代数的基本特点。既简单明了，又能表达数量关系的一般规律。2、用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式⑴常见的数量关系①路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系：s=vtv=s/tt=s/v②总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系:a=bcb=a/cc=a/b⑵运算定律和性质加法交换律：a+b=b+a加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律：ab=ba乘法结合律：（ab)c=a(bc)乘法分配律：（a+b)c=ac+bc减法的性质：a-(b+c)=a-b-c⑶用字母表示几何形体的公式①长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用c表示，面积用s表示。c=2(a+b)s=ab②正方形的边长a用表示，周长用c表示，面积用s表示。c=4as=a2③平行四边形的底a用表示，高用h表示，面积用s表示。s=ah④三角形的底用a表示，高用h表示，面积用s表示。⑤s=ah/2梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位线用m表示，面积用s表示。s=(a+b)h/2s=mh⑥圆的半径用r表示，直径用d表示，周长用c表示，面积用s表示。c=∏d=2∏rs=∏r2⑦扇形的半径用r表示，n表示圆心角的度数，面积用s表示。s=∏nr2/360⑧长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，表面积用s表示，体积用v表示。v=shs=2(ab+ah+bh)v=abh⑨正方体的棱长用a表示，底面周长c用表示，底面积用s表示，体积用v表示.s=6a2v=a3⑩圆柱的高用h表示，底面周长用c表示，底面积用s表示，体积用v表示.s侧=chs表=s侧+2s底v=sh圆锥的高用h表示，底面积用s表示，体积用v表示.v=sh/33、用字母表示数的写法①数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写；数与数相乘，乘号不能省略。②当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。③数字和字母相乘时，将数字写在字母前面。④在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。⑤用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，如果式子中有加号或者减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位的名称。4、将数值代入式子求值①把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：先写出字母等于几，然后写出原式，再把数代入式子求值。字母表示的是数，后面不写单位名称。②同一个式子，式子中所含字母取不同的数值，那么所求出的式子的值也不相同。一、选择题1．王老师家的电表五月抄表数是360度，六月抄表数是401度，已知家用电的价格是每度x元，那么王老师家六月应该缴纳电费（ ）元．A．401x B．41x C．360x2．如下图，用小棒摆正方形。摆1个正方形要4根小棒，摆2个正方形要7根小棒，摆3个正方形要10根小棒，……，以此类推，摆8个正方形要（ ）根小棒。A．25 B．22 C．28 D．293．小夏今年a岁，爸爸今年（a＋b）岁，10年后，爸爸比小夏大（ ）岁。A．10 B．（b＋10） C．b D．（b－a）4．假如x是25至50间的任意一个数，y是10至20间的任意一个数，那么x＋y的结果一定是在（ ）之间。A．30至75 B．35至70 C．35至755．小明有a本书，比小红的2倍少b本，用含字母的式子表示小红的书的本数是（）．A．2a+b B．（a-b）÷2 C．（a+b）÷26．明明今年a岁，妈妈今年b岁，爸爸今年的年龄是明明的10倍，再过3年，爸爸比妈妈大（ ）岁。A．10a－b B．10b－a C．3b－a二、填空题7．某林场今年植树a棵，有b棵没有成活，成活率是( )。如果a＝50万，成活率为95%，那么b是( )棵。8．每支钢笔a元,每支圆珠笔b元，小亮买2支钢笔和1支圆珠笔，一共要( )元．9．《同步作文》的单价是a元/本，《百科全书》的单价是《同步作文》的2倍，《百科全书》的单价是( )元/本；李老师要买这两种书各5本，一共需要( )元；现书店有八折优惠活动，李老师只需要付( )元。10．已知2018年小明x岁，爷爷比小明年龄的6倍大8岁，爷爷今年( )岁；若x＝10，则爷爷到2020年是( )岁。11．一辆小汽车从福州驶往厦门，速度是120km/h，行a时后距厦门还有30km，用含有字母的式子表示福州到厦门的路程共有( )千米．12．一本书有x页，小明每天读30页，读了a天，剩下的页数用式子表示是( )。如果x＝200，那么还剩下( )页没有读。13．如果a÷b＝5（a，b都是不为0的自然数），那么a和b的最小公倍数是( )，最大公因数是( )。14．在（x为自然数）中，如果它是一个真分数，x最大是( )，如果它是假分数，x最小是( )，如果它是0，x是( )。15．山坡上有a只猴子，兔子的数量是猴子的5倍，山坡上猴子和兔子共有( )只。16．一件上衣m元，比一条裤子贵80元，这样的一套衣服是( )元。17．若n表示一个三位数，若将两个1分别放在n的左、右两边，则得到的新的五位数可以表示为( )。三、判断题18．a（a＞1）的所有因数都小于a。( )19．a（x+y）表示a个x加上y． ( )20．x2与2x表示的意义不同，大小也一定不相等。( )21．小芳今年a岁，妈妈今年b岁，5年后妈妈比小芳大（b－a＋5）岁。( )22．a是一个非0自然数，那么2a＋1一定是个奇数。( )23．a 一定大于2a。( )四、解答题24．甲乙两城之间的高速公路上，行驶着下面几辆车．每辆车的平均速度与驶完全程所需的时间如下表车辆 大客车 小货车 小轿车 大货车平均速度（千米/时） 90 75 100 60时间（小时） 3.2 2.4 4（1）如果用V表示车辆的平均速度，T表示驶完全程所需的时间．T与V成什么比例关系？再写出这个关系式．（2）王师傅从甲城开车走高速公路去乙城办事，想在3小时内到达．那么他开车的平均速度不能低于多少千米/时？25．一张桌子可以坐6人，两张桌子拼起来可以坐10人，三张桌子拼起来可以坐14人．像这样共几张桌子拼起来可以坐50人？

26．两辆汽车同时从相距450千米的两地相对开出，甲车每小时行a千米，乙车每小时行b千米，经过几小时两车相遇？列式：27．一个三位数与它的反序数的差是以下4个数中的一个：①494；②495；③496；④497。那么这两个三位数的差到底是多少？28．一个长方体的底面是面积为300平方厘米的正方形，它的侧面展开图正好也是一个正方形，这个长方体的表面积是多少平方厘米？29．梯形上底是a厘米，下底是b厘米，高是h厘米，这个梯形的面积S怎样表示？当a=3.2，b=4.8，S=24时，这个梯形的高h是多少厘米？参考答案：1．B【详解】试题分析：要求王老师家六月份应该缴纳电费多少元，应先根据“六月份抄表数﹣五月份抄表数=六月份用电的度数”这个等量关系式算出六月份的用电度数，然后再进一步算出缴纳的电费即可．解：（401﹣360）×x=41×x=41x答：王老师家六月份应该缴纳电费41x元．故选B．【点评】本题是考查学生用字母表示数的能力，但是解决这道题的关键是会算每月的用电量．2．A【分析】1个正方形要3×1＋1＝4（根），2个正方形要3×2＋1＝7（根），3个正方形要3×3＋1＝10（根），……，n个正方形要3×n ＋1＝3n＋1（根），即摆8个正方形要多少根小棒，把n＝8代入式子即可。【详解】由分析可知：摆8个正方形：3×8＋1＝24＋1＝25（根）故答案为：A。本题主要考查学生的观察和分析归纳能力。3．C【分析】今年爸爸与小夏的年龄差为（a＋b）－a＝b岁，无论再过多少年，他们的年龄差不会发生变化，所以10年后，爸爸比小夏还是大b岁，据此解答即可。【详解】年龄差不会变，所以10年后，爸爸比小夏还是大b岁；故答案为：C本题较易，关键是理解年龄差固定不变。4．B【分析】要求和在哪两个数之间，则都取最小值时，和最小，都取最大值时，和最大。【详解】x最小为25，y最小为10，则和最小为：x＋y＝25＋10＝35x最大为50，y最大为20，则和最大为：x＋y＝50＋20＝70所以x＋y的结果是在35至70之间。故答案为：B解决本题的关键是明确求和的取值，两个加数都取最小值时，和最小，都取最大值时，和最大。5．C【分析】数量关系：小红的本数×2-少的本数=小明的本数，由此用小明的本数加上b，再除以2即可求出小红的本数.【详解】根据数量关系可知，小红的本数：(a+b)÷2故答案为C6．A【分析】此题主要考查了用字母表示数的知识，根据条件“明明今年a岁，爸爸今年的年龄是明明的10倍”可知，爸爸今年的年龄是10a，则爸爸比妈妈大：10a－b，3年后，他们的年龄差还是10a－b，据此解答。【详解】明明今年a岁，妈妈今年b岁，爸爸今年的年龄是明明的10倍，再过3年，爸爸比妈妈大（10a－b）岁。故答案为：A。注意年龄差永远不变。7． （a－b）÷a×100% 25000【分析】根据成活率＝成活棵数÷总棵数，代入字母列式即可；植树总棵数×成活率＝成活棵数，植树总棵数－成活棵数＝没有成活的棵数，据此解答。【详解】植树a棵，有b棵没有成活，成活率是（a－b）÷a×100%；50－50×95%＝50－47.5＝2.5（万棵）2.5万＝25000如果a＝50万，成活率为95%，那么b是25000棵。此题考查了百分率问题，明确求百分率一般用部分量（总量）÷总量来解答。8．2a+b【详解】本题考查用字母表示数的知识．总价=单价×数量，求小亮一共花了多少钱，只要把买钢笔花的钱数加上买圆珠笔花的钱数就可以了，即一共花的钱数=买钢笔花的钱数+买圆珠笔花的钱数．总价=单价×数量，买钢笔花的钱数=a×2，买圆珠笔花的钱数=b×1，一共花的钱数=买钢笔花的钱数+买圆珠笔花的钱数，即一共要（2a+b）元．9． 2a 15a 12a【分析】根据《百科全书》的单价是《同步作文》的2倍，可知《百科全书》的单价是2a元，再根据总价＝单价×数量，李老师买5本《同步作文》付款5a元，买5本《百科全书》付款5×2a元，即可求出各买5本共花的钱数，打八折就是按原价的百分之八出售，据此求解。【详解】《百科全书》的单价是2a元；5×2a＋5×a＝10a＋5a＝15a（元）15a×80%＝12a（元）故答案为：2a；15a；12a此题考查的是用字母表示数，解题时注意字母与数字之间的乘号省略。10． 6x＋8 70【分析】（1）根据小明的年龄×6＋8＝爷爷的年龄这个等量关系式列出式子即可；（2）根据列出式子把x＝10代入可求得爷爷2018年的岁数，再加上2即可求得爷爷到2020年的岁数。【详解】（1）爷爷今年：6x＋8；（2）把x＝10代入6x＋8中可得：6×10＋8＝68（岁），68＋2＝70（岁）。熟练掌握用字母表示数来解决问题。11．120a+3012． x－30a （200－30a）【分析】根据“一本书有x页，小明每天读30页，读了a天”可求出剩下的页数；把x＝200代入前面求出的式子中即可求出还剩下多少页没读。【详解】剩下的页数用式子表示是：x－30a；当x＝200时x－30a＝（200－30a）页此题考查用字母表示数，明确剩下的页数＝总页数﹣已读的页数是解题的关键。13． a b【分析】如果a÷b＝5（a，b都是不为0的自然数），说明a是b的5倍，根据两个数是倍数关系时，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数，据此解答。【详解】a÷b＝5（a，b都是不为0的自然数）a和b是倍数关系，且a＞b；那么a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a。掌握当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数和最小公倍数的求法是解题的关键。14． 7 8 0【分析】根据真分数、假分数以及分数与除法的关系进行解答即可。【详解】在（x为自然数）中：如果它是一个真分数，则，x最大是7；如果它是假分数，则，x最小是8；如果它等于0，由0除以任何非0的数都得0可知：x是0。本题考查真分数、假分数及分数与除法的关系。15．6a【分析】兔子的数量＝猴子的数量×5，猴子和兔子的总数量＝猴子的数量＋兔子的数量，据此解答。【详解】a＋5a＝6a（只）所以，山坡上猴子和兔子共有6a只。掌握含有字母的式子化简的方法是解答题目的关键。16．2m－80【分析】先表示出一条裤子的价格，一条裤子的价格＝一件上衣的价格－80元，一套衣服的价格＝一条裤子的价格＋一件上衣的价格，据此解答。【详解】m－80＋m＝m＋m－80＝（2m－80）元所以，一套衣服是（2m－80）元。掌握含有字母的式子化简求值的方法是解答题目的关键。17．10001＋10n【分析】因为n表示一个三位数，所以最高位是百位，如果把两个1分别放在n的左、右两边，得到新的五位数最高位为万位，此数位上的数字是1，个位上的数字也是1，所以新的五位数可以表示为10001＋10n。【详解】由分析得出：新的五位数可以表示为10001＋10n；主要考查了五位数的表示方法，该题的易错点是把两个1直接放在三位数n的两边，搞不清他们之间的关系，把1放在n的右边相当于n扩大了10倍，把1放在n的左边，说明个位上的数字也是1，所以可求出该五位数为10001＋10n。18．×【分析】一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是这个数的本身；如6的因数有：1、2、3、6，其中6是最大因数，就是6本身，据此解答。【详解】一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是这个数的本身；因此一个数的因数不一定都小于它本身，还有可能等于它本身，所以本题说法错误。故答案为：×本题考查因数，解答本题的关键是掌握一个数的因数不一定都小于它本身。19．×【详解】解读代数式的意义不正确，应该是a个x与y的和，即a（x+y）．20．×【分析】平方是一种运算，比如，x的平方表示x×x，简写成x2，也可写成x×x；2x表示2×x；假设x等于某个数，举出具体例子，比较出x2与2x的大小即可作出判断。【详解】根据分析得，x2与2x表示的意义不同；当x＝0时，x2＝2x；当x＝时，x2＝＝，2x＝＝1，＜1，所以x2＜2x；当x＝1时，x2＝1×1＝1，2x＝2×1＝2，1＜2，所以x2＜2x；当x＝4时，x2＝4×4＝16，2x＝2×4＝8，16＞8，所以x2＞2x；综上，x2与2x表示的意义不同，而大小有可能相等，也有可能不相等，原题说法错误。故答案为：×采用赋值法解决此题更容易得出结论，注意分情况讨论。21．×【分析】因为年龄差始终不变，所以今年的年龄差就是5年后的年龄差，用减法求出两人今年的年龄差即可。【详解】两人的年龄差不变，都是：（b a）岁故答案为：×解题关键是明确年龄差是一个不变量，求出今年的年龄差即可。22．√【分析】根据奇数的意义作答，即如果一个自然数它不是2的倍数，那么这个数是奇数，由此做出判断。【详解】因为，a是一个非0自然数，所以，2a是一个偶数，那么，2a＋1一定是个奇数。本题的关键是将用字母表示数与奇数的知识相结合，正确的判断奇数。23．×【详解】因为a2＝a×a，所以a2一定等于2a，原题干说法是错误的。故答案为：×本题主要考查了有理数的意义，即an表示n个a相乘。24．（1）T与V成反比例关系，关系式为（2）解：设他开车的平均速度不能低于x千米/时．答：他开车的平均速度不能低于80千米/时．25．12张【分析】第一张桌子可以坐6人；拼2张桌子可以坐6＋4×1＝10人；拼3张桌子可以坐6＋4×2＝14人；故n张桌子拼在一起可以坐6＋4（n－1）＝4n＋2．【详解】解：设第n张桌子可以坐50人。4n＋2＝50n＝12答：像这样12张桌子拼起来可以坐50人。26．450÷（a＋b）【分析】首先用甲车每小时行的路程加上乙车每小时行的路程，求出两车的速度之和是多少；然后根据路程÷速度=时间，用两地之间的距离除以两车的速度之和，即可求出经过几小时两车相遇。【详解】根据路程÷速度=时间，可得：450÷（a＋b）。此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间，要熟练掌握。27．495【详解】解：设这个三位数百位、十位、个位分别为x、y、z，那么有：100x＋10y＋z﹣100z﹣10y﹣x＝99x﹣99z＝99（x﹣z）因此这个差要被99整除，而494、495、496、497这四个数字，只有495能被99整除，所以这两个三位数的差应是495。28．5400平方厘米【分析】假设长方体的底面边长为厘米，那么＝300，它的侧面展开图也是一个正方形，边长为4厘米，求出它的侧面展开图的面积，再加上长方体的上下2个面的面积即为这个长方体的表面积。【详解】假设长方体的底面边长为厘米，那么＝300，长方体侧面展开图的面积：4×4＝16＝16×300＝4800（平方厘米） 长方体的表面积：4800＋2×300＝4800＋600＝5400（平方厘米）答：这个长方体的表面积是5400平方厘米。字母可以表示任意的数，也可以表示特定含义的公式，用字母将数量关系表示出来。29．S=（a+b）h÷2； 6厘米【分析】梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，据此将字母代入梯形面积公式即可；已知梯形的上底、下底和面积，求梯形的高，将数据代入梯形面积公式即可解答.【详解】梯形的面积S=（a+b）h÷2；当a=3.2，b=4.8，S=24时，（3.2+4.8）h÷2=248h÷2=244h=244h÷4=24÷4h=6答：梯形的面积S=（a+b）h÷2；当a=3.2，b=4.8，S=24时，高h是6厘米.

展开更多......

收起↑