代数，从本质上讲，它要跳出“具体”，走向“一般”，即将所有的“具体”情况进行概括性的表达，这种概括性表达中实质上包含了所有的具体情况。因此，“用字母表示数”在数学发展史上具有里程碑的意义，它是人类数学思维(化繁为简、以简驭繁)十分突出的表现。对小学生而言，必然也是一次思维上的重大突破和飞跃，需要一次基于先前基础又超越先前学习的重构——从“具体”走向“概括”，用“概括”来表达“具体”。

[教学过程]

一、课前谈话，做好铺垫

师：有人说，数学是让人聪明的学科。学数学的人都有这样的本领——

(出示)把复杂的事情变( ),

把简单的事情变得( )。

学生回答“简单”“更简单”后，老师用成语“化繁为简”来概括。

思考：课前三分钟，也要用真功。小小的两句填空，“未成曲调先有情”，一下子把学生的思维视角引向简化、概括等本课学习的核心要素上来。

二、直观操作，引出话题

老师用小棒在黑板上摆三角形，边摆边让学生观察三角形的个数和小棒的根数，摆好四个三角形后——

师：这样摆，你们觉得有意思吗?

生：没意思。因为你接下去就会摆第5个、第6个。

师：能摆完吗?

生：不能。

师：摆不完，咋办?

生：用省略号。

师：(板书：……)孩子们，一个省略号，就把所有没摆出来的情况都包括进去了。这就是把复杂的事情——

生：变简单!

师：这么一来，我想到一个问题出来了。(出示)

生齐读题。

师：你觉得难吗?

生：不难。

师：说不难，有时也——(难)。说难有时也——(不难)。动笔填一填吧，看看谁填的水平高。

思考：用简单的操作活动开课，简洁，直观，清晰，起点很低，但由于问题的开放性，为后续学习留出了很大悬念。

三、展示交流，聚焦概括

1.展示一：摆(1)个三角形用(3)根小棒。

师：这个孩子填的是1和3，同意吗?

板书：1 3

2.展示二：摆(5)个三角形用(15)根小棒。

师：这个孩子填的是5和15，同意吗?评价一下他的水平。

生：我同意他的填法，数字大了，水平高了。

师：哦，你的想法是，谁写的数字大，谁的水平就高。如此想来，还有水平在这两个孩子之间的啦?

生：2、6;3、9;4、12。

(在“1、3”与“5、15”之间补上板书：2 6;3 9;4 12)

师：我好想看看有没有谁填写的数超过15的。

生：我填的是2000、6000

3.展示三：摆(2000)个三角形用(6000)根小棒。

师：同意吗?(同意!)你这水平太高了!好了，孩子们，你发现了吗，这道题到底有多少种填法?

生：无数种。

师：那你说我有必要写下去吗?

生：没有必要，用省略号。

师：(板书：……)小小省略号，作用无限大。

师：(指板书)你们觉得现在把答案写全了吗?

生：写全了。

师：刚才大家都认为，数字写得大，水平就高。现在有什么想说的?

生：数字大，水平固然高，但是，写全了水平更高。

4.展示四：摆(n)个三角形用(n×3)根小棒。

师：这位同学用了英文字母n，请说一说你这个n想表示谁?

生1：(上台指着1、2、3、4……)n表示这里所有的数。

师：你的意思是说，写这么多数，还要加省略号才能把它写全了，太麻烦了，我直接写个n不就好了吗。

生点头。

师：孩子们，这种想法有没有道理啊?(有)那你想想看，他后面写得是什么?

生：n×3。

师：n×3啥意思?有人看懂吗?

生：因为1个三角形要用3根小棒来摆，所以n个三角形就要用n×3根小棒来摆。

师：(问生1)你是这么想的吗?

生：是的。

师：好玩了，请问你怎么知道是乘3的?刚才咱们碰到乘3了吗?

生：碰到了。

师：哪里用上了?比如：6怎么来的?

生：2×3。

师：请问，n×3代表哪些数呢?

生：3、6、9、12……。

师：俗话说，千金难买回头看。我们回过头来看看，我们一开始解决这个问题的时候，大家脑子里总是先想到什么呢?

生：数据。

师：是一种情况一种情况的具体数据。我们以前研究的数学就是这样的，要用具体数据来解决问题。对不?

生点头。

师：这些情况我们可以称之为“具体”情况(板书：具体)。比如说，第一个孩子想到的是哪一种具体情况?

生：摆1个三角形情况，用3根小棒。

师：第二组数据讲的是哪一种具体情况?

生：摆2个三角形的情况，用6根小棒。

师：第三行呢?

生：摆3个三角形的情况，用9根小棒。

师：对!对!对!这一组一组的两个数，都是在说一种一种的具体情况。我们从一年级到现在，是不是都这么玩过来的?

生点头。

师：跟一个个具体情况相比，这个孩子的写法(指“n”“n×3”)有什么最大的不同?

生：这个n和n×3把所有的情况都包括进来了。

师：(双手做包围的动作)一网打尽了是吧。

生哈哈大笑。

师：跟具体情况相比，这个同学的创意，你觉得这种情况叫做什么情况呢?找个词来表达一下，考考你们的语文水平。

生：可以叫用字母代替数字。

师：你再说一遍，我把它写下来，改一个词，用字母表示数，一共6个字。就是用字母来代替所有的情况。

数学要把复杂的事情变简单，那这6个字能用一个词把它的意思表达出来吗?

生：字母代数。

师：变成4个字了。

生：大概。

师：大概情况，那叫具体情况，这叫大概情况。孩子们，顺着他的想法，我给一个词好不好?(板书：概括。)

生：概括。

师：上面的是具体情况，这就叫概括情况。也就是说，我们一开始都是习惯去想一个一个的具体情况，但是想到最后能把这些情况想完吗?想不完，就用省略号表示，这个孩子用了字母概括以后就把所有情况都包括进来了。

是啊，这个孩子带给我们一个新的世界，就是让我们从具体走向了什么?

生：概括。

师：那我问问大家，你觉得这个n可以代表谁?举个例子。

生：1、2、3……

师：也就是说这里的n就是代表着这里的1、2、3、4……

在“具体”和“概括”之间加上双箭头，板书如下：

师：孩子们，有一句话是这么讲的：聚是一团火，散是满天星。从具体走向概括一个字母就可以搞定了，好比——

生：(齐)聚是一团火!

师：但是，用字母概括后又能回到所有的具体，好比——

生：(齐)“散是满天星”!

师：无论是具体情况还是概括情况，它们之间有什么联系吗?

生：倍数关系没变。

师：是啊，二者的数量关系是不变的。难怪有人说：数学很奇妙，关系最重要;不比不知道，一比有玄妙。

(生重复一遍：数学很奇妙，关系最重要。不比不知道，一比有玄妙。)

师：咱们以前有见过这么填答案的吗?(学生摇头)以前我们都是只填一个结果，所以像这种情况，它有字母有符号还有数，我们一般把它叫做字母式。所以，它是用字母来代表三角形的个数，它就是用字母式来代表小棒的根数。我们是不是应该好好谢谢这位同学?

学生鼓掌!

师：这位同学一下子把我们带到了新的世界，开了眼界了，打开窗户了，我也谢谢他。

现在如果你也用字母来表示的话，是不是也用n?

生1：不一定，我用x。

生2：我用a。

生3：所有的字母都可以用。

师：如果你用a的话，后面就是——

生：a×3。

师：如果你用b的话，后面就是——

生：b×3。

师：如果前面填a，后面填b，行不行?

生：不行。

师：为什么不行?

生：同样的字母要代表同样的数字。

师：什么没有说清楚呢?

生：关系。

师：如果前面填a，后面填b，还告诉你，b就是3个a，行吗?。

生：行是行啊，但是，这不是把简单的东西玩的复杂了吗?

思考：学习的过程，是学生认知基础与新知相互协动、整体建构的过程。本环节从学生习惯性的思维方式出发，在对多种填法的概括性表达中，获得了对字母表示数的价值意义的直接感受。在教师的引导下，“从具体走向概括，用概括来代替具体”的核心本质得以轻松地浮现。

四、变换情境，加深体验

四、变换情境，加深体验师：(拿出一瓶饮料)这瓶饮料有300毫升，如果我们喝去一部分，就会剩下一部分。我们什么时候就遇到过这样的问题呢?

板书：330毫升饮料，喝去( )毫升，还剩( )毫升。

生：三年级。

生：二年级。

生：一年级。

师：咱们一年级就学啦，比如，我有5个饼，吃去2个饼，还剩——

(老师拧开瓶盖，请一名学生上台喝了一口)

师：好喝吗?

生：好喝。

师：哈哈，那可不能白喝，请问：你喝去( )毫升，还剩( )毫升。

生1：我用x表示，我喝去x毫升，因为我们没有测量到底喝了多少。

师：剩下的谁来填?

生2：喝去x毫升，还剩x毫升。

生3：应该是其它的一个字母，y表示。

生4：我认为应该是300-x。

师：哪个答案更好?

生：300-x。

师：为什么?我觉得y也蛮好的。

生：因为y没有能表示它们之间的关系。

师：是的，孩子们。数学很奇妙——

生：关系最重要。

师：我们以前也是这么减的。只是以前减的时候，都是用具体数减出一个具体的结果，今天，用了字母代替数，只能用字母或字母式来代替答案了。

(板书字母式)

师：请问这里的x可以代表什么?

生：300以下的数。

师：假使x等于20，剩下多少?

生：280。

师：假使x等于50毫升。

生：还剩250。

师：假使x是0，说明什么?

生：说明他没喝。

师：x要是300呢?

生：全部喝完了。

师：对比一下，哪些是概括的情况，哪些是具体的情况。

生：300-x是概括的情况，300-20=280、300-50=250、300-0=300、300-300=0都是具体的情况。

师：谁再来喝一口?你要比刚才的那个男孩喝的多一点。(生喝完)

出示：300毫升饮料，第一次喝去x毫升，第二次喝去y毫升。

两次一共喝了( )毫升。

剩下( )毫升。

第二次比第一次多( )毫升。

师：会解决吗?

生：两次一共喝了(x+y)毫升。

生：还剩下(300-x-y)毫升。

生：第二次比第一次多喝了(y-x)毫升。

师：简单吗?(简单)为什么简单?

生：因为有字母代替。

生：因为数量关系没有变。

师：数学很——

生：数学很奇妙，关系最重要!

师：经过刚才的学习，我们发现今天的学习好像要翻篇了。因为字母的引入，使得我们解决数学的问题变得一下子怎么样?

生：简单。

师：这就是叫把复杂的问题变简单，下面还有一句话是怎么讲的?

生：把简单的问题变得更简单。

思考：南京大学郑毓信教授提出：“要将数学思维的学习与具体数学知识内容的学习很好地结合起来。用思维方法的分析去带动具体知识内容的教学”。在学生已经初步获得了“用字母表示数”的方法后，变换素材和问题情境，扩展应用，强化感受，使得新知建构变得简约而不简单。

五、简化写法，升华主题

师：我现在已经很简单了，还要再简单。再简单怎么简单呢?人们就想出了一些办法，什么办法?(屏幕出示：简写规则)

生：简写规则。

师：(带领学生读简写规则并解释)

师：有了这些简写规则，就可以把简单的事——

生：变得再简单。

师：俗话说，千金难买回头看。回顾刚才我们出现的一些含有字母的式子，可以简化吗?

生1：n×3，可以把乘号改成点。

生2：可以不写乘号，把3写在n前面，就是3n。

师：这就是叫把复杂的事情变简单，简单的事情变得更简单。

(出示：4×b k×5 a×c 1×x x×x x+x)

学生快速说答案，师适当点拨。第一个4b，第二个5k，第三个ac，第四个x，第五个x²。

师：x+x好简化吗?

生1：不好简化。

生2：这是相同字母在相加，可以简化x×2。

生3：就是2x。

师：万一有一天你发现x上面写了一个小小的3(板书：x³)，猜猜看是什么意思?。

生1：3个x相乘。

师：对比x³和3x，你们觉得是一回事吗?

生：x³表示3个x相乘，3x表示3个x相加。

师：到了六年级我们就会碰到像x³的情况。如果x右上角是个100呢?

生：就表示100个x相乘。

师：这种形式到初中就见到了。所以，有句话是这么讲的，叫最美的风景总是在远方。意思就是，我们刚刚学习一个知识的时候，我们看不到它最神奇的力量。

思考：含有字母的乘法算式的简便写法，是代数里重要的基础常识。此环节把简写方法的学习，嵌入在“把简单的事情变得更简单”的逻辑链条中，深化了知识内涵，也活化了课堂学习。在相同数的和与积方面适当做了拓展，可以让这一易混淆点得到突破。虽然超越了教材要求，但是，恰到好处的情境支持，学生并不难掌握。

六、学以致用，整体建构

师：以前的数学学习中，咱们有没有碰到过用字母表示数的情况呢?

生：我们学过加法交换律，a+b=b+a。

生：还有加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律都可以用字母表示。

(出示字母表示的运算定律)

生：计算长方形周长和面积的时候，也用过。

师：他一下子把我们带回到三年级。

(出示：长方形、正方形面积的文字公式和字母公式)

由文字公式变成字母公式就变简单了，所以我们当时已经碰到了。

师：那么你们知道为什么面积用s来表示吗?

(介绍面积的英文单词“Square”，首字母是s。)

师：用今天所学的方法，我们还可以把这几个字母公式写得再简单一点，s=ab， s=a²。如果不这么写行不行?(生：行)但就显得你的水平——(不高)

师生大笑。

师：既然面积公式可以这么玩，你们就想到了什么?( 周长 )。

师：用今天所学的方法，我们还可以把这几个字母公式写得再简单一点，s=ab， s=a²。如果不这么写行不行?(生：行)但就显得你的水平——(不高)

(出示：长方形、正方形周长的文字公式。)下面我们就来进行改造。周长的英文单词是“Circumference”。

生1：长方形的周长c=(a+b)×2;

生2：正方形的周长c=a×4=4a。

思考：很多数学内容的学习都是遵循“前有铺垫、中有突破、后有拓展”的链条螺旋上升的，用字母表示数也是这样。在新知学完后，及时梳理教材，打通前后联系，实现整体建构，很有必要，也很重要。在整体建构中，凸显知识系统化和思维结构化。

七、课堂总结，阅读延伸

师：孩子们，不知不觉中这节课我们马上就要结束了，回想一下这节课你最大的收获是什么?我想听点高水平的。

生1：我会用字母和字母式来表示数了。

生2：用字母表示数能把具体变成概括。

生3：我知道了数字和字母相遇的时候可以简写。

师：乘法简写，数字优先。

生4：我还知道了一句话，数学真奇妙，关系最重要。

师：孩子们，今天这节课我们走到了一个新的数学世界。回到课题上来，把“用字母表示数”六个字再简化，再概括。

生1：字母代数。

生2：代数。

师：对，这是一个新的领域，就叫“代数”。最后，我们再来看看，这“代数”的历史到底是怎么发展过来的。

(播放微视频)

早在3800年前，古埃及人用“堆”表示特定的数。公元4世纪前后，古希腊数学家丢番图(约246-330年)开始用希腊字母表示数和一些运算，成为用字母表示数的先驱。这之后又经历了1200年，16世纪的法国数学家韦达(1540-1603年)才有意识地、有系统地用字母表示数，因此，他被尊称为“代数学之父”。

师：我们平常一节课只有40分钟，而今天这节课，我们跨越了千年的时光，和“代数”牵手，这真是“一课千年”啊!(板书：一课千年)

下课!

思考：数学课不仅要上得科学、严谨、逻辑，也要上得艺术，富有美感。如果说这节课深入浅出地把“用字母表示数”知识内涵说明白了，那很多文学的、诗意的表达，则很好地实现了多种思维形式的联通。“数学很奇妙，关系最重要”“最美的风景在远方”“一课千年”“千金难买回都看”“不比不知道，一比有玄妙”……既是生动的教学语言，又是深刻的数学思想表达，不仅让课堂增色，也给了学生良好的思维启迪。

(作者单位：江苏省海安市城南实验小学)

作者简介：

许卫兵，江苏省海安市城南实验小学教育集团总校长，正高级教师，江苏省特级教师，首批江苏人民教育家培养对象，江苏省基础教育教学改革专家委员，江苏省333高层次人才培养工程学术带头人，南通大学硕士研究生导师，南通高等师范专科学校特聘教授。积极倡导简约教学，研究成果荣获江苏省人民政府成果特等奖、国家教育部教学成果二等奖，被《著名特级教师教学思想录》收录。著有《简约数学教学》《成为高度自觉的教育者——写给后课标时代的数学教师》等，主编或参编教材、图书10多本，在《人民教育》《课程·教材·教法》等有影响力的杂志发表文章300多篇。领衔省市县三级许卫兵名师工作室、全国20个省近200所联盟校的简约教学体系资源建设和结构化学习研究，讲学足迹遍布全国。

责编：崔宏林返回搜狐，查看更多