如何使用双线性变换法将模拟电路滤波器设计成为数字滤波器？

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如何使用双线性变换法将模拟电路滤波器设计成为数字滤波器？

2023-10-11 21:12| 来源: 网络整理| 查看: 265

信号处理（数字模拟信号） 1.1 双线性变换设计递归滤波器设计滤波器1 试着写出双线性变换法设计IIR数字高通滤波器的主要步骤将数字高通的频率指标转换为模拟高通的频率指标（其中将高通截止频率通过预畸转换为模拟高通的截止频率）将模拟高通技术指标转换成为模拟低通技术指标设计模拟低通原型滤波器将模拟低通原型滤波器通过双线形映射为数字低通原型滤波器（下面一小节主要介绍这方面的工作）

（理解主要就是，将频率滤波的带宽从数字转换到模拟信号，再将相应的技术指标从模拟高通到模拟低通，然后设计一个相应的低通的模拟滤波器，再使用双线性映射到数字低通滤波器）

简述用窗函数法设计FIR滤波器的时，对理想低通滤波器加矩形窗处理后的影响；为了改善FIR的性能，窗函数要尽可能的满足什么样的条件？幅频特性的陡直边沿被加宽，形成一个过渡带，其带宽取决于窗函数频响的主瓣宽度过渡带的两侧附近产生起伏的尖峰和波纹，这是由于窗函数旁瓣引起的增加截取长度N，将缩小窗函数主瓣宽度，但不能减小旁瓣的宽度值；能减小过渡带的宽度；能减小过渡带宽度，但不能改善带通内的平稳性和阻带衰减为改善滤波器性能，窗函数需要满足：（1）主瓣宽度尽量窄，以获得较陡的过渡带（2）旁瓣值尽可能的小，以改善通带的平稳度和增大阻带的衰减。 1.2 相关数学内容

这里2详细介绍了矩形函数、三角函数与高斯函数的傅立叶变换的推导过程。

1.3 matlab设计 0）设计过程 Matlab实现IIR数字滤波器设计傅立叶变换、拉普拉斯变换、Z变换之间的联系？滤波器的各个段的表示 1）画出滤波器频谱

设计工具：画出幅度谱与频谱图

N = 512; H = fft(b,N)./fft(a,N); % H矩阵 mag = 20*log10(abs(H)); % get magnitude of spectrum in dB 幅值 phase = angle(H)*2*pi; % get phase in deg.相位 faxis = fs/2*linspace(0,1,N/2); % the axis of frequency figure, subplot(2,1,1),plot(faxis,mag(1:N/2)) xlabel('Frequency (Hz)'),ylabel('Magnitude (dB)') grid on subplot(2,1,2),plot(faxis,phase(1:N/2),'r') xlabel('Frequency (Hz)'),ylabel('Phase (deg.)') grid on figure;freqz(b,a) %%这个画出来的信号坐标轴应该乘一个fs采样率

结果如下，可见两者基本一致。（带通椭圆数字滤波器）

2）利用函数设计滤波器 Rp =3; Rs =30 ;%%设计一个带通椭圆数字滤波器 , 通带为 100 ～200 H z,过渡带均为 50 H z, % 通带波纹小于 3 db ,阻带衰减为 30 db Wp =2 *[ 100 200] /fs; Ws = 2 *[ 80 220] /fs; [ n , Wn] = ellipord (Wp , Ws , Rp , Rs); [ b , a] = ellip(n , Rp, Rs,Wn); dataOut = filter(b,a,yc); figure;NN = length(yc);plot((-NN/2+1:NN/2)/NN*fs,20*log10(abs(fftshift(fft(yc)))),'LineWidth',2);axis([-inf,inf,-inf,inf]);xlabel('fs Hz');ylabel('幅度谱 dB');hold on; N = length(dataOut);x = (-N/2+1:N/2)/N*fs;semilogy(x , abs(fftshift(fft(dataOut))) ,'r');legend 采样后滤波后 3）给滤波器进行加窗

一、FIR滤波器加窗过程是对FIR滤波器系数b矩阵进行计算：

w = kaiser(N,beta); h = b.*w';% 设计的滤波器 mag = freqz(h,[1],omega);

b矩阵相当于“系统的单位冲激响应（时域上）”，而利用freqz函数可以转换到频域上观察幅度谱与相位谱，可以清晰看到滤波器的抖动有所改善。下面讨论了为什么可以对滤波器系数a、b矩阵进行fft处理。freqz函数的作用是将传递函数/z函数转换成为频域的单位冲激响应。以及为什么需要对h(t)进行加窗。因此，FIR的系数常常以sinc函数的形式呈现，其傅立叶变换之后在频域上的信号便为类似一个矩阵的形状。二、IIR滤波器认为IIR滤波器会有不一样的表现形式。因为其系数是在分母的位置。

H = fft(b,N)./fft(a,N); 2 模拟电路滤波器到数字滤波器（双线性变换设计滤波器） 2.1 原理部分3

做如下运算笔记内容：

2.1.2 选取示例

下面展示了python代码：

import scipy.signal as sig fs = 44100 # sampling frequency fc = 1000 # corner frequency of the lowpass # coefficients of analog lowpass filter 模拟低通滤波器系数 Qinf = 0.8 sinf = 2*np.pi*fc C = 1e-6 L = 1/(sinf**2*C) R = sinf*L/Qinf B = [0, 0, 1] A = [L*C, R*C, 1] # cofficients of digital filter T = 1/fs b = [T**2, 2*T**2, T**2] a = [(4*L*C+2*T*R*C+T**2), (-8*L*C+2*T**2), (4*L*C-2*T*R*C+T**2)] fs2 = 64100 T2 = 1/fs2 b2 = [T2**2, 2*T2**2, T2**2] a2 = [(4*L*C+2*T2*R*C+T2**2), (-8*L*C+2*T2**2), (4*L*C-2*T2*R*C+T2**2)] # compute frequency responses Om, Hd = sig.freqz(b, a, worN=1024)#离散的 Om2, Hd2 = sig.freqz(b2, a2, worN=1024)#离散的 tmp, H = sig.freqs(B, A, worN=fs*Om)# 连续的模拟信号 # plot results f = Om*fs/(2*np.pi) plt.figure(figsize=(10, 4)) plt.semilogx(f, 20*np.log10(np.abs(H)), label=r'$|H(j \omega)|$ of analog filter') plt.semilogx(f, 20*np.log10(np.abs(Hd)), label=r'$|H_d(e^{j \Omega})|$ of digital filter fs = 44100') plt.semilogx(f, 20*np.log10(np.abs(Hd2)), label=r'$|H_d(e^{j \Omega})|$ of digital filter fs = 64100') plt.xlabel(r'$f$ in Hz') plt.ylabel(r'dB') plt.axis([100, fs/2, -70, 3]) plt.legend() plt.grid()

可以看到模拟电路的滤波器与数字电路的滤波器有如下的对应关系。此外，当采样频率越高（如下采样率为64100Hz时），其滤波器与模拟电路滤波器越接近。

博客 - 数据处理与滤波器性质 ↩︎

https://blog.csdn.net/qq_22943397/article/details/80301398 ↩︎

参考开源项目digital-signal-processing-lecture-master ↩︎

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