一元二次方程题型分类总结Word格式文档下载.docx

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12x80;22516x=0;31x90;例1、2xx35x3的根为（）552AxBx3CXi,X23Dx225例2、若4xy34xy40，则4x+y的值为。

变式1：

a2b22a2b260,则a2b2。

⑷“最值”型问题；⑸“图表”类问题1、五羊足球队的庆祝晚宴，出席者两两碰杯一次，共碰杯990次，问晚宴共有多少人出席?

2、某小组每人送他人一张照片，全组共送了90张，那么这个小组共多少人？

3、北京申奥成功，促进了一批产业的迅速发展，某通讯公司开发了一种新型通讯产品投放市场，根据计划，第一年投入资金600万元，第二年比第一年减少，第三年比第二年减少31丄，该产品第一年收入资金约400万元，公司计划三年内不仅要将投入的总资金全部收回，1一角形的斜边是（）A..3D.、..6例2、已知关于x的方程k2x22k1x10有两个不相等的实数根xi,X2，

（1）求k的取值范围；

（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？

若存在，求出k的值；存在，请说明理由。

例3、小明和小红一起做作业，在解一道一元二次方程（二次项系数为1）时，小明因看错常数项，而得到解为8和2,小红因看错了一次项系数，而得到解为-9和-1。

你知道原来的方程是什么吗？

其正确解应该是多少?

1、解方程组y3,3、已知x1,x2是方程x2x90的两实数根，求x/7x223x266的值。

4、已知关于X的方程x22m2xm20,问：

是否存在实数m使方程的两个实数根的平方和等于56,若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由。

（2）—般表达式：

必有一根为。

例4、已知a,b是方程x24xm0的两个根，b,c是方程y28y5m0的两个根，则m的值为。

针对练习：

★1、已知方程x2kx100的一根是2，则k为，另一根是。

2x1★2、已知关于x的方程x2kx20的一个解与方程3的解相同。

⑴求k的值；⑵方程的另一个解。

一般情况要用求根公式，这种方法首先令ax2bxc=0,求出两根，再写成axbxc=a（xx1）（xx2）.②分解结果是否把二次项系数乘进括号内，取决于能否把括号内的分母化去类型五、“降次思想”的应用例4、用两种不同的方法解方程组

（1）2xy6,x25xy6y20.

（2）解二元二次方程组的具体思维方法有两种：

①先消元，再降次；C.X13,X23D.X12，X22例4、解方程：

2231x234o变式：

已知2x23xy2y20,且x0,y0,则的值为

（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？

若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由。

（3）两个正方形的面积之和最小为多少？

6、AB两地间的路程为36千米.甲从A地，乙从B地同时出发相向而行，两人相遇后，甲再走2小时30分到达B地，乙再走1小时36分到达A地，求两人的速度.⑶应用：

整体代入求值。

例1、已知一个直角三角形的两直角边长恰是方程2x28x70的两根，则这个直角三则x+y的值为（★★4、若实数x、y满足xy3xy20，A、-1或-2B、-1或2C、1或-25、方程：

x22的解是※在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代数式的值或极值之类的问题。

典型例题:

针对练习:

★★1、试用配方法说明10x27x4的值恒小于0例5、已知2x23xy2y20,则乙丄的值为xy变式2:

若xy2xy30,则x+y的值为。

变式3:

若x2xyy14，y2xyx28，

（1）有两组相等的实数解，并求此解；

（2）有两组不相等的实数解；（3）没有实数解.★★★5、当k取何值时，方程x24mx4x3m22m4k0的根与m均为有理数?

考点类型五方程类问题中的“分类讨论”例1、关于x的方程m1x22mx30⑴有两个实数根，则m为,⑵只有一个根，则m为。

例2、不解方程，判断关于x的方程x22xkk23根的情况③配方法；④公式法⑵关键点：

|降次类型一、直接开方法：

~|x2mm0,x4m※※对于xa2m，axm2bxn2等形式均适用直接开方法典型例题：

222例1、解方程：

则x+y的值为。

例3、方程x2X60的解为（）A.x13,X22B.X13,X22ax*2bxc0（a0）⑶难点：

如何理解“未知数的最高次数是2”：

1该项系数不为“0”；2未知数指数为“2”；3若存在某项指数为待定系数，或系数也有待定，则需建立方程或不等式加以讨论。

例1、下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）211A3x122x1B-4-20xxx2k0均有实数根，问这例3、如果关于x的方程x2kx20及方程x2两方程是否有相同的根？

若有，请求出这相同的根及k的值；若没有，请说明理由考点类型六应用解答题⑴“碰面”问题；⑵“复利率”问题；⑶“几何”问题;★1、下列说法中：

1方程x2pxq0的二根为捲，x2，则x2pxq（xxj（xx2）2x26x8（x2）（x4）.3a25ab6b2（a2）（a3）4x2y2（xy）（x.y）（.x,y）5方程（3x1）270可变形为（3x17）（3x1-7）0正确的有（）★2、以1■7与1.7为根的一元二次方程是（）★★3、⑴写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为1,且两根互为倒数:

⑵写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为1,且两根互为相反数:

Cax2bxc0Dx22xx21当k时，关于x的方程kx22xx23是一元二次方程。

例2、方程m2x冋3mx10是关于x的一元二次方程，则m的值为。

★1、方程8x27的一次项系数是，常数项是。

A.m0且m1B.m0C.m1D.m1例3、已知关于x的方程x2k2x2k0

（1）求证：

无论k取何值时，方程总有实数根；⑵若等腰ABC的一边长为1,另两边长恰好是方程的两个根，求ABC的周长。

例4、已知二次三项式9x2（m6）xm2是一个完全平方式，试求m的值.例5、m为何值时，方程组2^26y,有两个不同的实数解？

还要盈利-，要实现这一目标，该产品收入的年平均增长率约为多少？

（结果精确到，J33.61）4、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售,一个月能售出500千克，销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对此回答：

（1）当销售价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润。

（2）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？

5、将一条长20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长作成一个正方形。

（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这两段铁丝的长度分别为多少？

有两个相同的实mxy3.数解?

★1、当k时，关于x的二次三项式x2kx9是完全平方式。

★2、当k取何值时，多项式3x24x2k是一个完全平方式？

这个完全平方式是什么？

★3、已知方程mx2mx20有两个不相等的实数根，则m的值是ykx2★★4、k为何值时，方程组2，y4x2y10.★3、已知m是方程xx10的一个根，则代数式m2m。

★★4、已知a是x23x10的根，则2a26a。

★★5、方程abx2bcxcaO的一个根为（）A1B1CbcDa★★★6、若2x5y30,则4x?

32y。

考点类型三解法⑴方法：

|①直接开方法；②因式分解法；111★★2、已知x2七x-40，则x-XXx★★★3、若t23x212x9，贝ut的最大值为，最小值★★★4、如果ab卜口12疔「4,那么a2b3c的值例2、在实数范围内分解因式：

（1）x22.2x3；

（2）4x28x1.⑶2x24xy5y2说明：

①对于二次三项式ax2bxc的因式分解，如果在有理数范围内不能分解,②先降次,再消元。

但都体现了一种共同的数学思想一一化归思想，即把新问题转化归结为我们已知的问题.考点类型四根的判别式b2-4ac根的判别式的作用：

1定根的个数；2求待定系数的值；3应用于其它。

例1、若关于x的方程x22'..kx10有两个不相等的实数根，则k的取值范围例2、关于x的方程m1x22mxm0有实数根，则m的取值范围是（）