参考文献1

注意球坐标系中的单位矢量 e θ , e r , e ϕ \pmb{e}_\theta,\pmb{e}_r,\pmb{e}_\phi eeeθ​,eeer​,eeeϕ​是随着不同指向随时改变的（因为矢量的方向在球面上一直变），而直角坐标系中的单位矢量则不变，因此当计算矢量的加减和点乘叉乘时跟直角坐标系不同。

参考文献2,文献3

在直角坐标系中，矢量相加减直接等于 e x , e y , e z e_x,e_y,e_z ex​,ey​,ez​方向上的值相加减，或者表示成(x,y,z)的形式则直接等于括号内对应位置的值相加减。而在球坐标系中则不能这么做，因为不同方向的单位基矢不一样，因此可以先转到直角坐标系中

在直角坐标系中，矢量点乘表示如下： 以下图为例 计算矢量 r 2 \pmb{r}^2 rrr2，这里矢量 r = ( r , θ , ϕ ) \pmb{r}=(r,\theta,\phi) rrr=(r,θ,ϕ) 在直角坐标系中， r = x e x + y e y + z e z \pmb{r}=x\pmb{e}_x+y\pmb{e}_y+z\pmb{e}_z rrr=xeeex​+yeeey​+zeeez​,由于单位矢量正交，那么 r 2 = r r = r 2 cos ⁡ ( α ) \pmb{r}^2=\pmb{r}\pmb{r}=r^2\cos(\alpha) rrr2=rrrrrr=r2cos(α) 其中 α = 0 \alpha=0 α=0，因此就是模长的平方。也可以使用 r 2 = ( x e x + y e y + z e z ) ( x e x + y e y + z e z ) = x 2 + y 2 + z 2 = r 2 \pmb{r}^2=(x\pmb{e}_x+y\pmb{e}_y+z\pmb{e}_z)(x\pmb{e}_x+y\pmb{e}_y+z\pmb{e}_z)=x^2+y^2+z^2=r^2 rrr2=(xeeex​+yeeey​+zeeez​)(xeeex​+yeeey​+zeeez​)=x2+y2+z2=r2 而对于球坐标中 r = ( r , θ , ϕ ) \pmb{r}=(r,\theta,\phi) rrr=(r,θ,ϕ)在计算 r 2 \pmb{r}^2 rrr2时由于 r r r就是模长，因此可以直接等于 r 2 r^2 r2，或者从球坐标系转到直角坐标系再计算，不能直接在球坐标系计算，比如这里： 已知两个矢量，求这两个矢量的点乘：由于两个矢量指向不同方向，因此它们的单位矢量方向已经改变， e θ 1 e θ 2 \pmb{e}_{\theta1}\pmb{e}_{\theta2} eeeθ1​eeeθ2​不等于1.所以先转到直角坐标系中计算：