题目 矩形 1 的长为 197.6 mm，宽为 5.6 mm 矩形 2 的长为 300 mm， 宽为 5.6 mm 矩形 3 的长为 197.6 mm， 宽为 5.6 mm 黑点分别为它们的形心位置，x-x 轴已知，y-y 轴未知位置（需求） 以矩形 2 的左边沿为基准线

求此复杂截面的形心 Δ x = 2 × 197.6 × 5.6 × 197.6 2 + 5.6 × 300 × 5.6 2 2 × 197.6 × 5.6 + 5.6 × 300 = 57.37 m m Δx=\frac{2\times 197.6\times 5.6\times \frac{197.6}{2}+5.6\times 300\times \frac{5.6}{2}}{2\times 197.6\times 5.6+5.6\times 300}=57.37 mm Δx=2×197.6×5.6+5.6×3002×197.6×5.6×2197.6​+5.6×300×25.6​​=57.37mm

求此复杂截面的惯性矩 ① 对 x - x 轴（x-x 轴在矩形1下方，穿过矩形 2 的形心，在矩形 3 的上方） I x 1 = ( 150 + 2.8 ) 2 × 5.6 × 197.6 I_{x1}=(150+2.8)^2\times5.6\times197.6 Ix1​=(150+2.8)2×5.6×197.6 I x 2 = 5.6 × 30 0 3 12 I_{x2}=\frac{5.6\times300^3}{12} Ix2​=125.6×3003​ I x 3 = ( 150 + 2.8 ) 2 × 5.6 × 197.6 I_{x3}=(150+2.8)^2\times5.6\times197.6 Ix3​=(150+2.8)2×5.6×197.6 I x = I x 1 + I x 2 + I x 3 = 6.43 × 1 0 7 m m 4 I_{x}=I_{x1}+I_{x2}+I_{x3}=6.43\times10^7 mm^4 Ix​=Ix1​+Ix2​+Ix3​=6.43×107mm4 ① 对 y - y 轴（y-y 轴穿过矩形 1 但不过形心，在矩形 2 的右侧，穿过矩形 3 但不过形心） I y 1 = 5.6 × 197. 6 3 12 + ( 57.37 − 197.6 2 ) 2 × 5.6 × 197.6 I_{y1}=\frac{5.6\times197.6^3}{12}+(57.37-\frac{197.6}{2})^2\times5.6\times197.6 Iy1​=125.6×197.63​+(57.37−2197.6​)2×5.6×197.6 I y 2 = ( 57.37 − 2.8 ) 2 × 5.6 × 300 I_{y2}=(57.37-2.8)^2\times5.6\times300 Iy2​=(57.37−2.8)2×5.6×300 I y 3 = 5.6 × 197. 6 3 12 + ( 57.37 − 197.6 2 ) 2 × 5.6 × 197.6 I_{y3}=\frac{5.6\times197.6^3}{12}+(57.37-\frac{197.6}{2})^2\times5.6\times197.6 Iy3​=125.6×197.63​+(57.37−2197.6​)2×5.6×197.6 I y = I y 1 + I y 2 + I y 3 = 8.03 × 1 0 7 m m 4 I_{y}=I_{y1}+I_{y2}+I_{y3}=8.03\times10^7 mm^4 Iy​=Iy1​+Iy2​+Iy3​=8.03×107mm4