问题：弹跳球初始高度为 10 m 10m 10m，初始速度向上为 15 m / s 15m/s 15m/s，随后在重力作用下自由落体运动。每次撞击地面会弹起，弹起的速度是落地速度的0.8倍。求： 1、弹跳球何时停止 2、 弹跳球第100次撞击地面时的时间和行驶路程。 3、用plot绘制弹跳球位置随时间的变化图。 4 、使用plot绘制弹跳球速度随时间的变化图。 结果如下图所示：

 首先是小球运动的动力学公式： v = v 0 + a t v=v_0+at v=v0​+at x = v 0 t + 1 2 a t 2 x=v_0t+{1\over2}at^2 x=v0​t+21​at2 ∇ x = 1 2 a t 2 \nabla x={1\over2}at^2 ∇x=21​at2 l = ∑ ∇ x l=\sum{\nabla x} l=∑∇x  其实真正的公式部分就只有这些，剩下的就主要是编程的问题，而编程中主要是画图的问题。我们首先要明确一个问题，虽然时间是连续的，求的应该也是一个连续的过程，但其实就是我们编程求的是一个一个点，是离散的，不是一个连续的过程。就比如求得当 ∇ t = 1 \nabla t=1 ∇t=1， t = 0 , 1 , 2 , 3 … … t=0,1,2,3…… t=0,1,2,3……时，求得 x ( t ) , l ( t ) , v ( t ) x(t),l(t),v(t) x(t),l(t),v(t)。但是当t的间隔越来越小时， ∇ t = 0.1 \nabla t =0.1 ∇t=0.1， t = 0 , 0.1 , 0.2 … … t=0,0.1,0.2…… t=0,0.1,0.2……则就可近似看成连续的函数。  设速度竖直向下为正方向，则 v 0 = − 15 m / s v_0=-15m/s v0​=−15m/s，设初始高度 h 0 = 10 m h_0=10m h0​=10m，设反弹系数 k = 0.8 k=0.8 k=0.8，设重力加速度 g = 9.8 m / s 2 g=9.8m/s^2 g=9.8m/s2，设初始行驶路程 l 0 = 0 m l_0=0m l0​=0m，设撞击地面的次数为 c o u n t count count。

 我们需要用矩阵记录每时刻小球的速度，高度，行驶的路程，经过的时间。

 下面就是小球运动的核心代码。但是其中有一个问题，就是由于我们求得的是下一时刻的小球状态，如果在这一段时间内小球发生碰撞应该怎么办？

 我的解决方法就是判断下一段时间小球是否要碰地，若要碰地，则改变 ∇ t \nabla t ∇t，使小球在 t n = t n − 1 + ∇ t t_n=t_{n-1}+\nabla t tn​=tn−1​+∇t时刻正好碰地。