当压缩或拉伸弹簧（或任何弹性材料）时，您会本能地知道释放施加的力时会发生什么：弹簧或材料将恢复其原始长度。

好像弹簧上有一个“恢复”力，可确保在释放要施加到材料上的应力后，弹簧恢复到其自然，未压缩和未延伸的状态。 这种直觉的理解-弹性材料在去除任何作用力后会返回其平衡位置-通过胡克定律可以更精确地量化。

胡克定律是以其创建者英国物理学家罗伯特·胡克（Robert Hooke）的名字命名的，他在1678年说过：“伸长与力成正比。”该规律实质上描述了弹簧的伸长与其在弹簧中产生的恢复力之间的线性关系。春天; 换句话说，拉伸或压缩弹簧要花费两倍的力。

该定律虽然在称为“线性弹性”或“霍克”的许多弹性材料中非常有用，但并非适用于 所有 情况，并且在技术上是近似的。

但是，就像物理学中的许多近似法一样，胡克定律在理想弹簧和许多弹性材料中也很有用，直到达到其“比例极限”为止。 该定律中的关键比例常数是弹簧常数 ，要了解这一点，然后再学习如何计算它，对于将胡克定律付诸实践至关重要。

弹簧常数是胡克定律的关键部分，因此要了解该常数，您首先需要知道什么是胡克定律及其含义。 好消息是一条简单的定律，描述了线性关系并具有基本的直线方程式。 胡克定律的公式特别将弹簧 x的 伸长变化与弹簧中产生的恢复力 F相关联 ：

多余项 k 是弹簧常数。 该常数的值取决于特定弹簧的质量，如果需要，可以直接从弹簧的属性中得出。 但是，在很多情况下，尤其是物理入门课程，您将仅获得弹簧常数的值，因此您可以继续解决当前的问题。 只要知道力的延伸和大小，也可以使用胡克定律直接计算弹簧常数。

弹簧的伸长和回复力之间关系的“大小”封装在弹簧常数 k 的值中。 弹簧常数显示将弹簧（或一片弹性材料）压缩或伸展给定距离需要多少力。 如果考虑单位的含义，或者检查胡克定律公式，您会发现弹簧常数的作用力单位是距离，因此，SI单位是牛顿/米。

弹簧常数的值对应于所考虑的特定弹簧（或其他类型的弹性物体）的属性。 较高的弹簧常数意味着较难拉伸的较硬弹簧（因为给定位移 x ，合力 F 将较高），而较容易拉伸的较松散的弹簧将具有较低的弹簧常数。 简而言之，弹簧常数表征了所讨论弹簧的弹性特性。

弹性势能是另一个与胡克定律有关的重要概念，它表征了弹簧在拉伸或压缩时存储在弹簧中的能量，当释放弹簧时，弹簧可以施加恢复力。 压缩或拉伸弹簧会将赋予的能量转换为弹性势，释放弹簧时，弹簧返回其平衡位置时，该能量会转换为动能。

毫无疑问，您会注意到胡克定律中的减号。 与往常一样，“正”方向的选择最终始终是任意的（您可以将轴设置为沿任意方向运行，并且物理原理完全相同），但是在这种情况下，负号是请注意，这种力量是一种恢复力量。 “回复力”是指该力的作用是使弹簧返回其平衡位置。

如果您将弹簧末端的平衡位置（即未施加力的“自然”位置）称为 x = 0，则伸展弹簧将产生正 x ，力将沿负方向作用（即回到 x = 0）。 另一方面，压缩对应于 x 的负值，然后力沿正方向作用，再次朝着 x =0。无论弹簧的位移方向如何，负号均表示力将其向后移动在相反的方向。

当然，弹簧不必沿 x 方向移动（您也可以用 y 或 z 代替地写胡克定律），但是在大多数情况下，涉及定律的问题是一维的，这称为 x 为方便起见。

如果您想学习使用其他数据来计算 k ，那么弹性势能的概念（与本文的弹簧常数一起引入）非常有用。 弹性势能方程将位移 x 和弹簧常数 k 与弹性势能 PE el相关联 ，并且其基本形式与动能方程相同：

作为能量的一种形式，弹性势能的单位是焦耳（J）。

弹性势能等于完成的功（忽略热量损失或其他浪费），如果您知道弹簧的弹簧常数，则可以根据弹簧拉伸的距离轻松地计算出弹性势能。 类似地，如果您知道拉伸弹簧的工作量（因为 W = PE el ）以及弹簧被拉伸了多少，则可以重新安排该方程式以找到弹簧常数。

您可以使用两种简单的方法来计算弹簧常数，既可以使用胡克定律，也可以使用一些有关恢复（或施加）力的强度和弹簧从其平衡位置的位移的数据，或者使用弹性势能在拉伸弹簧和弹簧位移方面所做的工作中，方程与方程式并列。

使用胡克定律是查找弹簧常数值的最简单方法，您甚至可以通过简单的设置自己获取数据，在该设置中，您可以悬挂弹簧中的已知质量（其重量的力为 F = mg ）并记录弹簧的延伸 忽略胡克定律中的负号（因为方向与计算弹簧常数的值无关紧要）并除以位移 x ，得出：

使用弹性势能公式是类似的简单过程，但是它并不适合进行简单的实验。 但是，如果您知道弹性势能和位移，则可以使用以下公式进行计算：

无论如何，您最终都会得到一个N / m单位的值。

添加了6 N重量的弹簧相对于其平衡位置拉伸30厘米。 弹簧的弹簧常数 k 是多少？

解决这个问题很容易，只要您考虑所提供的信息，然后在计算之前将位移转换为米。 6 N的重量是一个以牛顿为单位的数字，因此立即您应该知道它是一个力，弹簧从其平衡位置延伸的距离就是位移 x 。 因此，该问题告诉您 F = 6 N且 x = 0.3 m，这意味着您可以如下计算弹簧常数：

再举一个例子，假设您知道50 J的弹性势能保持在弹簧中，该弹簧从其平衡位置压缩了0.5 m。 在这种情况下，弹簧常数是多少？ 同样，方法是识别您拥有的信息并将值插入方程式。 在这里，您可以看到 PE el = 50 J， x = 0.5 m。 因此，重新安排的弹性势能方程给出：

1800公斤的汽车有一个悬挂系统，不允许超过0.1 m的压缩力。 悬架需要什么弹簧常数？

这个问题可能与前面的示例有所不同，但最终计算弹簧常数 k的 过程完全相同。 唯一的附加步骤是将汽车的质量转换成每个车轮上的 重量 （即，由于重力作用在质量上的力）。 您知道，由于汽车重量而产生的力由 F = mg 给出，其中 g = 9.81 m / s 2 ，这是由于地球重力引起的加速度，因此可以按以下方式调整胡克定律公式：

但是，只有车轮总质量的四分之一靠在任何车轮上，因此每个弹簧的质量为1800 kg / 4 = 450 kg。

现在，您只需输入已知值并求解即可找到所需的弹簧强度，请注意，最大压缩力0.1 m是您需要使用的 x 值：

也可以表示为44.145 kN / m，其中kN表示“千牛顿”或“千牛顿”。

再次强调，胡克定律并不适用于 所有 情况，这一点很重要，要有效地使用它，您需要记住法律的局限性。 弹簧常数 k 是 F 曲线相对于 x 的直线 部分 的梯度； 换句话说，施加的力与从平衡位置的位移之间的关系。

但是，在所讨论材料的“比例限制”之后，这种关系不再是直线关系，胡克定律也不再适用。 同样，当一种材料达到其“弹性极限”时，它不会像弹簧那样反应，而是会永久变形。

最后，胡克定律假定弹簧为“理想弹簧”。此定义的一部分是弹簧的响应是线性的，但也假定其无质量且无摩擦。

最后两个限制是完全不现实的，但它们可以帮助您避免由于重力作用在弹簧本身上以及因摩擦而损失能量而导致的复杂情况。 这意味着胡克定律将始终是近似而不是精确的定律-即使在比例限制之内-但是，除非您需要非常精确的答案，否则偏差通常不会造成问题。