分析光源附加噪声的理论值与实验值的计算方法，分析附加噪声与系统哪些方面相关。

SLD：超辐射发光二极管 光谱宽度经验公式 Δ λ ≈ λ 2 h c q k b T \Delta \lambda \approx \frac{\lambda ^2}{h c}qk_bT Δλ≈hcλ2​qkb​T 其中 q q q——与掺杂浓度、跃迁机构、吸收有关的因子，典型值为1.8 λ \lambda λ——峰值工作波长 P S D R I N − S L D ≈ 1 Δ f PSD_{RIN-SLD}\approx\frac{1}{\Delta f} PSDRIN−SLD​≈Δf1​ 单位 H z − 1 \mathrm{Hz^{-1}} Hz−1 Δ f = c Δ λ λ 2 \Delta f=c\frac{\Delta \lambda}{\lambda ^2} Δf=cλ2Δλ​

频谱不对称，定义等效的RIN， Δ λ \Delta\lambda Δλ通过一样的式子计算 一般比SLD大，由于掺铒光纤光源的功率更大，因此实际的强度噪声大的多

光纤陀螺仪，中文书 散粒噪声：不相关的粒子流 σ N ˙ 2 = 2 N ˙ Δ f b w \sigma_{\dot{N}}^2=2\dot{N}\Delta f_{bw} σN˙2​=2N˙Δfbw​ 附加噪声：源于宽带光源谱宽范围内各个傅里叶分量之间的拍效应，在光电探测器的输出光电流中形成一种附加噪声。

σ N ˙ e x c 2 = N ˙ 2 Δ f b w Δ f \sigma_{\dot{N}_{exc}}^2=\frac{\dot{N}^2\Delta f_{bw}}{\Delta_f} σN˙exc​2​=Δf​N˙2Δfbw​​ Δ f b w \Delta f_{bw} Δfbw​——计数带宽（检测频带），计数时间的倒数 Δ f \Delta f Δf——频宽

将粒子数的附加噪声转换为功率的附加噪声则有 ( σ P h υ ) 2 = P 2 Δ f b w ( h υ ) 2 Δ f (\frac{\sigma_{P}}{h\upsilon})^2=\frac{P^2\Delta f_{bw}}{(h\upsilon)^2\Delta_f} (hυσP​​)2=(hυ)2Δf​P2Δfbw​​ 即： σ P 2 = P 2 Δ f Δ f b w \sigma_{P}^2=\frac{P^2}{\Delta_f}\Delta f_{bw} σP2​=Δf​P2​Δfbw​ 在上述理论计算式中， Δ f \Delta_f Δf​可以通过激光光谱得到，P可以由光电探测测器探测平均功率得到， Δ f b w \Delta f_{bw} Δfbw​与探测的时间相关。通过以上数据计算出激光的附加噪声。

光纤陀螺仪，英文书 散粒噪声(shot noise)

经典的散粒噪声是不相关的离散粒子流，特别是离散的电子组成的电流。而激光器基础的噪声是散粒噪声是光子流。若每秒钟粒子流为 N ˙ \dot{N} N˙，测量时间是 t m t_m tm​，则探测到的粒子数为 N = N ˙ t m N=\dot{N}t_m N=N˙tm​ 不确定性为 N \sqrt{N} N ​ 例如激光功率为13 μ \mu μW，波长1500nm，则光子流为 1 0 14 10^{14} 1014 个每秒。若测量时间是1s（探测频率的带宽是 Δ f d = 1 H z \Delta f_d=1Hz Δfd​=1Hz），光子不确定性就是 1 0 7 10^{7} 107 个，相对不确定性就是 1 0 − 7 10^{-7} 10−7 。 其分布满足正态分布，标准差为： σ N ˙ = 2 N ˙ Δ f d \sigma_{\dot{N}}=\sqrt{2\dot{N}\Delta f_d} σN˙​=2N˙Δfd​ ​ 对于电流，由离散的电荷q组成，标准差为； σ I = 2 q I Δ f d \sigma_{I}=\sqrt{2qI\Delta f_d} σI​=2qIΔfd​ ​ 对于能量P的光，由离散的光子组成，标准差为： σ P h = 2 h υ P Δ f d \sigma_{Ph}=\sqrt{2h\upsilon P\Delta f_d} σPh​=2hυPΔfd​ ​ 相对噪声功率谱密度(ralative noise power spectral density, PSD)： P S D N ˙ = σ N ˙ 2 / N ˙ 2 ⋅ Δ f d = 2 / N ˙ P S D I = σ I 2 / I 2 ⋅ Δ f d = 2 q / I P S D P h = σ P h 2 / P 2 ⋅ Δ f d = 2 h υ / P \begin{aligned} &PSD_{\dot{N}}=\sigma_{\dot{N}}^2/\dot{N}^2\cdot\Delta f_d=2/\dot{N}\\ &PSD_{I}=\sigma_{I}^2/I^2\cdot\Delta f_d=2q/I\\ &PSD_{Ph}=\sigma_{Ph}^2/P^2\cdot\Delta f_d=2h\upsilon /P \end{aligned} ​PSDN˙​=σN˙2​/N˙2⋅Δfd​=2/N˙PSDI​=σI2​/I2⋅Δfd​=2q/IPSDPh​=σPh2​/P2⋅Δfd​=2hυ/P​ 附加噪声(excess RIN) 激光器中原子或者离子自发向外辐射不相干的宽带光子，自发辐射光子有随机的相位和随机的频率成分，其产生的随机能量叫做附加相对强度噪声(RIN)。假设光谱半高全宽(FWHM)为 Δ f F W H M = Δ λ / λ ˉ 2 \Delta f_{FWHM}=\Delta \lambda/\bar{\lambda}^2 ΔfFWHM​=Δλ/λˉ2 P S D R I N = 1 / Δ f PSD_{RIN}=1/\Delta f PSDRIN​=1/Δf 相对应的标准差为 σ = P S D R I N \sigma=\sqrt{PSD_{RIN}} σ=PSDRIN​ ​ 自发辐射的光对于扩展光源是不相关的，很难较好耦合到单模光纤中去。

Morkel, P.R, Laming, R.I, Payne, D.N. Noise characteristics of high-power doped-fibre superluminescent sources[J]. Electronics Letters, 26(2):96.

偏振度为d的宽带光源，当测量时间远大于相干时间时总噪声方差为 σ i 2 = 2 e i ˉ B e + ( 1 + d 2 ) i ˉ 2 B e / Δ υ \sigma^2_i=2e\bar iB_e+(1+d^2)\bar i^2B_e/\Delta \upsilon σi2​=2eiˉBe​+(1+d2)iˉ2Be​/Δυ d d d为偏振度， d = 1 d=1 d=1时表示偏振光， d = 0 d=0 d=0时表示自然光； i i i为探测器探测到的电流； B e B_e Be​为探测器测量带宽，为测量时间二倍的倒数，即 B = 1 2 T B=\frac {1}{2T} B=2T1​； Δ υ \Delta \upsilon Δυ为宽带光源的频谱宽度，定义如下 Δ υ = [ ∫ P ( υ ) d υ ] 2 ∫ P 2 ( υ ) d υ \Delta \upsilon=\frac {[\int P(\upsilon )d \upsilon]^2}{\int P^2(\upsilon )d \upsilon} Δυ=∫P2(υ)dυ[∫P(υ)dυ]2​ P ( υ ) P(\upsilon ) P(υ)代表光谱。其倒数 τ c = 1 / Δ υ \tau_c=1/\Delta \upsilon τc​=1/Δυ表示宽带光源的相干长度

在上述公式中

若测量附加噪声，且光源为非偏振光，则有 σ i 2 = i ˉ 2 2 T Δ υ \sigma^2_i=\frac{\bar i^2}{2T\Delta \upsilon} σi2​=2TΔυiˉ2​

系统信噪比（假设为自然光） S N R = i ˉ 2 σ i 2 = i ˉ 2 e B e + i ˉ B e / Δ υ SNR=\frac{\bar i^2}{\sigma^2_i}=\frac{\bar i}{2eB_e+\bar iB_e/\Delta \upsilon} SNR=σi2​iˉ2​=2eBe​+iˉBe​/Δυiˉ​ 探测电流的大小决定了系统两种误差相差的量级 当 i ˉ ≪ 2 e Δ υ \bar i \ll 2e\Delta \upsilon iˉ≪2eΔυ，散粒噪声占主导 当 i ˉ ≫ 2 e Δ υ \bar i \gg 2e\Delta \upsilon iˉ≫2eΔυ，附加噪声占主导

原理：通过调节光的强度，逐步探测由弱光到强光时的信号，分析信号方差/标准差的波动。

光纤陀螺中： 超辐射发光二极管，陀螺检测精度受到散粒噪声限制 掺饵光纤光源，陀螺检测精度受到相对强度噪声限制（光功率大）

相对强度波动自相关函数的傅里叶变换，在给定的频率下，RIN表示1Hz带宽下的强度噪声功率和平均光功率对比值. 或 单位带宽内光强度噪声均方根与光功率平方的比值 田中成.相对强度噪声对微波光子链路性能影响规律研究 直流激光器在t时刻输出的激光功率： P ( t ) = P ˉ + δ P ( t ) P(t)=\bar{P}+\delta P(t) P(t)=Pˉ+δP(t) P ˉ \bar{P} Pˉ为激光器输出的平均光功率， δ P ( t ) \delta P(t) δP(t)为光功率的波动值 R I N ( t ) = [ δ P ( t ) ] 2 P ˉ 2 = 2 [ δ P ( t ) ] 2 P ˉ H z 2 B RIN(t)=\frac{[\delta P(t)]^2}{\bar{P}^2}=\frac{2[\delta P(t)]^2}{\bar{P}^2_{Hz}B} RIN(t)=Pˉ2[δP(t)]2​=PˉHz2​B2[δP(t)]2​ P ˉ H z 2 \bar{P}^2_{Hz} PˉHz2​单位带宽下的平均光功率， B B B噪声带宽因为RIN(t)的功率谱密度是单边带，因此带宽只考虑一半

方荣. 激光器相对强度噪声测量研究[D].北京邮电大学,2017. R I N = 1 B Δ P ( ω ) 2 P 2 RIN=\frac{1}{B}\frac{\Delta P(\omega)^2}{P^2}\\ RIN=B1​P2ΔP(ω)2​ 其中 B B B代表等效带宽， Δ P ( ω ) 2 \Delta P(\omega)^2 ΔP(ω)2代表制定频率下的均方光强度波动， P P P为输出光强度平均值，RIN的单位一般用 d B c / H z \rm{dBc/Hz} dBc/Hz表示 RIN的主要来源 激光器本身：

光电探测器用光电流的方差表示 σ R I N 2 = i 2 B Δ υ \sigma^2_{RIN}=\frac{i^2B}{\Delta \upsilon} σRIN2​=Δυi2B​ 其中 Δ υ = 1 R I N \Delta \upsilon=\frac{1}{RIN} Δυ=RIN1​， i i i为探测器电流， B B B为带宽，因此RIN对整个系统附加噪声功率表示为 N R I N = 1 2 1 0 R I N 10 i 2 B R L N_{RIN}=\frac{1}{2}10^{\frac{RIN}{10}}i^2BR_L NRIN​=21​1010RIN​i2BRL​ 其中 R L R_L RL​为负载阻抗。