实验2.6 麦克斯韦滚摆

【演示目的】

（1）通过滚摆的滚动运动演示机械能守恒；

（2）演示滚摆的平动动能、转动动能与重力势能之间的转化。

【实验装置】

图2.6-1麦克斯韦滚摆

【演示原理】

麦克斯韦滚摆如图2.6.1所示，当捻动滚摆的轴，使滚摆上升到顶点时，储蓄一定的势能。当滚摆被松开，开始旋转下降，滚摆势能随之逐渐减小，而动能（平动动能和转动动能）逐渐增加。当悬线完全松开，滚摆不再下降时，转动角速度与下降平动速度达到最大值，动能最大。由于滚摆仍继续旋转，它又开始缠绕悬线使滚摆上升。在滚摆上升的过程中动能逐渐减小，势能却逐渐增加，上升到跟原来差不多的高度时，动能为零，而势能最大。如果没有任何阻力，滚摆每次上升的高度都相同，说明滚摆的势能和动能在相互转化过程中，机械能的总量保持不变。

麦克斯韦滚摆的简易版就是现在很多小孩玩的溜溜球。

1.力学分析（对大学生）

重力作用下滚摆的运动是滚摆质心的平动与滚摆绕质心转动的合运动。如果不计空气阻力，滚摆在运动过程中机械能守恒。在任-时刻,滚摆的总动能等于质心的平动动能和绕质心转动的动能之和，即

                 (2.6.1)

式中J是滚摆对通过质心且与摆平面垂直的转轴的转动惯量。

图2.6.2麦克斯韦滚摆受力分析

本实验中,滚摆的受力情况如图2.6.2所示，图中r是轴的半径，T是绳对滚摆的拉力，mg是滚摆受到的重力，由质心运动定律和转动定律可得

                         (2.6.2)

式中ac为质心的加速度，β为绕质心特动的角加建度，由此可解出

                              (2.6.3)

若滚摆从静止开始下降，经过时间t，其下降的高度为

                                       (2.6.4)

质心的平动动能为

                  (2.6.5)

绕质心的转动动能为

                    (2.6.6)

显然满足

                                 (2.6.7)

上式表明，滚摆在下降过程中，减少的重力势能转变成了质心的平动动能与绕质心的转动动能之和，即滚摆在运动中机械能守恒。

我们分析一下实验中滚摆平动动能与转动动能的分配。转轴的半径r远小于摆轮的半径R，且摆轮的质量主要分布于摆轮的边缘，所以有J>>mr2，从而有Ekt