频率域滤波 —— 百度百科

频率域滤波是对图像进行傅里叶变换，将图像由图像空间转换到频域空间，然后在频率域中对图像的频谱作分析处理，以改变图像的频率特征。

滤波: 狭义地说，滤波是指改变信号中各个频率分量的相对大小、或者分离出来加以抑制、甚至全部滤除某些频率分量的过程。广义地说，滤波是把某种信号处理成为另一种信号的过程。空间域滤波: 以像元与周围邻域像元的空间关系为基础，通过卷积运算实现图像滤波的一种方法。

为什么要在频率域中进行图像处理？

谈到频率域，就不得不说傅里叶变换了。傅里叶是18世纪法国的一位伟大的数学家。他最大的贡献在于指出任何周期函数都可以表示为不同频率的正弦和或者余弦和的形式，每个正弦或者余弦乘以不同的系数（也就是被大家所熟知的傅里叶级数）。无论函数有多复杂，只要它是周期性的，并且满足一定的数学条件，就一定可以用这样的正弦和或者余弦和的形式来表示。甚至在有些情况下，非周期函数也可以用正弦和或者余弦和的形式来表示。用傅里叶级数或变换表示的函数特征可以完全通过傅里叶反变换来重建，而不会丢失任何信息。而正是所谓的“傅里叶变换”使得我们可以工作于频率域。

参考博客：数字图像处理-频率域滤波原理

假设有 M 行 N列的复数矩阵 f f f，其中 f ( x , y ) f(x,y) f(x,y) 代表 f f f 第 x x x 行第 y y y 列对应的值， x ∈ [ 0 , M − 1 ] , y ∈ [ 0 , N − 1 ] x\in [0, M-1], y \in [0, N-1] x∈[0,M−1],y∈[0,N−1] ，其对应的傅里叶变换为： f ( x , y ) = 1 M N ∑ u = 0 M − 1 ∑ v = 0 N − 1 F ( u , v ) e ( 2 π M u x + 2 π N v y ) i , 0 ≤ x < M , 0 ≤ y < N f(x, y) = \frac{1}{MN}\sum_{u=0}^{M-1} \sum_{v=0}^{N-1} F(u, v) e^{(\frac{2\pi}{M}ux+\frac{2\pi}{N}vy)i}, 0 \leq x < M, 0 \leq y < N f(x,y)=MN1​u=0∑M−1​v=0∑N−1​F(u,v)e(M2π​ux+N2π​vy)i,0≤x