来源：GameRes游资网 发布时间: 2016-04-06 17:07:08

　　文/破戒僧　　先推荐一本书《全景游戏设计》，本文会引用书中的部分例题，展开我对游戏各种场合期望值的计算的一些不同看法，抛砖引玉，与各位探讨。　　随机带来偶然性，偶然性有时候就是惊喜，最不济也是挫折，适当的挫折带给人挑战的动力，让人摆脱无聊的体验。　　1.1从一个赌徒说起　　1654年，法国贵族Antoine遇到了一个问题。他是一名狂热的赌徒，他曾经玩过一种赌法，掷4次骰子，赌能够至少有一次掷出6点。他从这种赌博中赚了大钱，但是他的朋友们已经厌倦了失败，并且拒绝再与他玩这个游戏。　　为了找到一种新的方法来继续榨取他朋友们的钱财，他发明了一种新的玩法，并相信这种玩法与前一种拥有相同的胜算。在这种新玩法中，他掷24次骰子(每次投掷2个骰子)，赌至少有一次能掷出12点（2个6点）。他的朋友们起初都对这个玩法心存疑虑，但很快就都开始喜欢上这个新游戏——因为Antoine开始飞快的输钱。Antoine感到很迷茫，因为他通过自己的计算，得出两个游戏拥有相同的胜算：　　第一种玩法：掷一个骰子4次，如果至少掷出一次6，则Antoine赢。　　他的理由是，单独掷一次6点的概率是1/6，因此如果掷4次骰子出6点的概率是：4x(1/6)=66%，这也就说明了他容易赢钱的原因。　　第二种玩法：掷一对骰子24次，如果至少掷出一次12点，则Antoine应。　　Antoine判定用一对骰子掷出12点的概率是1/36，接着他推论，掷24次骰子的概率应该是24*（1/36）=66%，与之前玩法拥有相同的胜算。　　因为输了钱而茫然的Antoine给数学家帕斯卡写了一封信，希望能够得到一些建议。帕斯卡发现这个问题很有趣——当时已有的数学方法还不能回答这些问题。于是帕斯卡给费马写信寻求帮助。两人漫长的书信往来，伴随着越来越多问题的解决和相应的解决方法的不断发现，诞生了数学的新分支——概率论。　　故事讲完，长话短说开始计算，顺便介绍一下Excel中容易被忽视的概率统计函数：　　1）第一种玩法：掷一个骰子4次，至少掷出一次6。　　这是一个成功率为p=1/6的二项分布，在excel中有2种计算方法：　　方法1，使用combin组合函数，利用公式ans=c(m,n)p^n(1-p)^(m-n)，先求出4次掷骰中，4次都没有6的几率，然后用1去减。　　ans=1-COMBIN(4,4)*(5/6)^4*(1/6)^0=0.5177方法2，使用二项分布BINOM.DIST函数，直接求解，先求出，4次掷骰中，正好0次6的几率，然后用1去减。　　Ans=1-BINOM.DIST(0,4,1/6,1)=0.5177　　BINOM.DIST函数的使用说明如下：

　　Ans=1-0.482=0.52　　2）第二种玩法,?掷一对骰子24次，至少掷出一次12点

　　使用同样的方法，所求结果ans=1-0.509=0.491，这就是第2种赌法，Antoine会输钱的原因。　　那么Antoine究竟在哪里犯了错？掷一个骰子4次，得到6的个数期望值确实是4*(1/6)，但这并不是赢的次数的期望值，因为无论在一把4次的投掷骰子时，无论是1个6还是4个6，都只能算作赢一场。　　注：excel还有其它几个常用分布的计算，如泊松分布用函数Poisson,?超几何分布用Hypgeomdist。　　1.2游戏中的期望值　　1.2.1技能的期望伤害　　同样的，在游戏里，我们也经常有意无意的犯了同样的“错”，比如下表的技能：

　　我们很容易就把这3个技能的期望值分别算出，风=100%*4=4；火球=80%*5=4；闪电球=20%*40=8。　　和1.1赌博的例子类似，当被这些技能攻击的角色，生命值低于技能伤害时，会有伤害的浪费，但这部分伤害，在上一段的计算方法中，被计入了。　　以双方均为20生命为例，闪电球在命中成功时，有效的伤害也只有20点而已。似乎，我们应该考虑用20作为闪电球的伤害值，来进行期望伤害的计算，20%*20=4。　　期望值的计算调整为，Edam=Min(技能伤害值，目标生命值)*命中率。这也是《全景游戏设计》中介绍的方法。　　在游戏的平衡设计中，我们常使用期望值来作为实际的游戏体验的——胜负——情况的参考的利器，但实际上他总与实际情况有着差异。　　以技能风，伤害值4，命中率100%和闪电球伤害值20，命中率20%的2个技能比较为例，分别携带这2个技能的生命值均为hp(1