C语言递归+DFS（深度优先搜索算法）详解 图文并茂，手把手教你画树状图 |
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C语言递归+DFS（深度优先搜索算法）详解 图文并茂，手把手教你画树状图
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目录 一.标准定义 二.跳台阶（典型递归题目） 三.递归实现指数型枚举 四.递归实现排列型枚举 五.递归实现组合型枚举 六.DFS算法模板 一.标准定义 深度优先搜索算法（Depth First Search，简称DFS）：一种用于遍历或搜索树或图的算法。 沿着树的深度遍历树的节点，尽可能深的搜索树的分支。当节点v的所在边都己被探寻过或者在搜寻时结点不满足条件，搜索将回溯到发现节点v的那条边的起始节点。整个进程反复进行直到所有节点都被访问为止。属于盲目搜索,最糟糕的情况算法时间复杂度为O(!n)。 说人话，其实就是沿着一条路一直搜索，知道条件不符合，就回头走到分岔口，选择另一条路继续搜索，俗称：“不撞南墙不回头”搜索。 这种一直进行下去又返回的操作是不是很像递归，dfs名字听起来高大上，其实本质就是递归。那我们就先从一道典型的递归题开始说起吧。 二.跳台阶（典型递归题目）上楼梯的同学，每次可以走一个台阶，也可以走两个台阶，现在有N个台阶，请问有多少种不同的方法？（先爬1阶再爬2阶和先爬2阶再爬1阶是不同的方法） 我们可以自己在草稿纸上算算，看看有什么规律。 N=1，1种； N=2，1+1/2 2种 N=3 1+1+1/1+2/2+1 3种 N=4 1+1+1+1/2+2/1+2+1/2+1+1/1+1+2 5种 ...... 很显然，其实你会发现答案成斐波那契数列（当然，本题答案是从斐波拉契数列第二项开始的)。这就把题目转换成我们熟悉的问题了。 对于斐波那契数列，我们可以引用一种”递归搜索树“的方法，来让整个过程更加直观。
2024.3.17更新 今天发现之前传的图有错误，重新画了一张，同时给大家做了一个搜索视频，方便大家理解，更直观的展现了dfs搜索的过程。特别是回溯，感受一下这个回溯的过程。
我们先沿着左边①这条路一直往下算，直到遇到了f(2)（因为我们知道f(1),f(2)的值)，然后撞到了”南墙“，我们就开始回溯，算f(1)，两者累加算出f(3)的值，接着回溯算f(2)的值...... 这个过程其实就体现了什么加”深度搜索“，什么叫”回溯“。 我们简单看一下这道题的代码。 #include int fun1(int n) { if (n == 1) return 1; else if (n == 2) return 2; else return fun1(n - 1) + fun1(n - 2); }
什么？觉得简单？我们开始上强度了。 再讲下面题之前，我先给出dfs算法基本套路。 三.DFS算法模板 1.创建一个数组，存储状态和结果。 2.函数内部 ①判断是否撞了南墙 ②执行赋值，改状态的操作 ③再次调用函数 ④恢复现场 四.递归实现指数型枚举我们先看看这道题。可以尝试运用树形图的方法找找思路。
通过判断一个数选不选的思路，我们可以画出树状图。 这是我没画完的树状图，你看，这样就能找到2个答案了。
我们把图补全，8个答案就已经全部找到了。
如何让程序知道一个数选没选呢？那就需要使用一个状态数组，存储一个数的状态，是选了还是没选还是还没考虑到。 #include int n; int st[20] = { 0 };//记录每个数的状态，0代表还没考虑，1代表选了，2代表没选 void dfs(int x)//x表示当前枚举到了哪个位置 { //判断是不是撞了"南墙"了 if (x > n) { for (int i = 1; i
不要慌张，熟能生巧~ 五.递归实现排列型枚举同样的，上例题
当n=3时，由高中学的排列组合知识，那么就有A3 3=3*2*1=6种排列方式，符合输出结果。 我们可以根据依次枚举一个位置上选哪个数的思路，来画个树状图，试试呢？
我们一起来看看代码如何实现的 #include #include int n = 0; bool st[10];//因为一个数只能出现一次，所以用一个状态数组存一下一个数是否已经被选。 //true表示选过，false表示未被选。 int arr[10] = { 0 };//存的是答案，例如123/321/312 //x表示枚举到的位置 void dfs(int x) { if (x>n) { for (int i = 1; i |
接着，我们进行代码实现，注意看我的注释>
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