地表温度(Land Surface Temperature, LST)是地球资源、环境问题的重要影响因素之一,在全球农业、水文、生态、环境、气候、地球生物化学等领域具有重要研究意义(朱怀松等, 2007)。地表覆被是影响地表温度的主要因素,植被、不透水面率等与地表温度的相互关系是目前该领域研究的热点(张小飞等, 2006; 马伟等, 2010; 王敏等, 2013)。与传统气象站点观测方法比较,遥感监测地表温度具有观测范围广、空间连续性强等优点,因而在热环境研究中发展较快(白洁等, 2008; 谢苗苗等, 2011; 夏浪等, 2014)。

早期的热环境遥感研究中,归一化植被指数(NDVI)一直是研究地表温度的重要指标(Yuan et al, 2007; Raynolds et al, 2008)。大量研究表明,NDVI与LST之间存在明显的负相关关系(Wan et al, 2004; Sun et al, 2007; 宫阿都等, 2007),但在研究两者关系时往往先用水体做掩膜处理,因为水体的NDVI为0或负值,而它的地表温度往往最低。这说明用NDVI作为地表热特征指标表达的并不是连续的区域表面,具有一定的局限性(钱乐祥等, 2008)。地表温度的决定因素主要有地表土壤水分含量和地表植被覆盖状况(Weng et al, 2004),表明水分含量和地表植被是研究地表温度的很好载体,植被的降温作用一定程度上是因为叶面的水分含量,干枯的植被并不具有对地表的降温作用。研究表明,城市非渗透表面和裸土具有较高的地表温度,一方面是因为地表的物理特性,另一方面是因为地表水分含量低,缺乏有效的蒸腾作用,因此有必要将水分作为影响LST的因素进行深入研究。

对NDVI与LST的关系研究较充分,但水分含量对LST的影响研究却相对较少。遥感数据的近红外波段上绿色植被具有最大反射率,而短红外波段上反射率则较低,对水分有一定的吸收作用(Hunt et al, 1987)。归一化水汽指数(Normalized Different Moisture Index, NDMI)就是利用这一特征构建的,用来估算植被叶面的水分含量(Hardisky et al, 1983; Gao, 1996)。钱乐祥等(2008)研究表明,与NDVI作为指标来定量分析地表温度相比,NDMI提供了一种互补的、甚至更加有效的衡量指标。历华等(2009)和Zhang等(2009)采取不同数据源,利用转化的指标间接证明NDMI与LST存在明显的线性关系,并指出NDMI可以作为城市地表温度空间分布特征的量化因子。Mallick等(2012)利用Landsat TM数据研究表明,NDMI与LST具有显著负相关的线性关系,并认为表面温度可通过NDMI进行预测。Essa等(2012)研究了地表温度与遥感指数相关性,表明NDMI与LST均具有较强的相关性。上述研究表明,NDMI和LST存在着较强的相关关系,但所做工作多集中在统计分析上,而空间相关性分析则相对不足,且NDMI的空间分布规律也有待深入。本文选取NDMI作为地表温度参量指标时,增加了空间相关性分析,同时为增加与传统研究的对比,将NDVI和NDMI一并量化LST的空间分布特征,从多角度剖析两指数与LST的定量关系,综合分析NDMI量化研究LST的适宜性。

本文选取郑汴都市区为研究区域,该区域位于河南省中部偏北,包括郑州市区和开封市区以及 两者之间的中牟县。研究区范围为113°27'~114°30'E,34°26'~34°58'N,土地面积2994.76 km2。郑汴都市区位于黄河下游大冲积扇南翼,属黄、淮河冲积平原,地势较平坦,整体上西南高,东北低。区域大部分面积为海拔在60~120 m的平原,郑州市区西南部地形稍有起伏,海拔在200~300 m之间。黄河到开封地段因泥沙淤积使河床不断抬高,形成了河高于城的“地上悬河”。中牟县地表岗、洼相间,地形复杂,地貌多变。

本文所用数据是从美国地质勘探局(USGS)网站获取的2014年5月6日的Landsat 8遥感影像。郑汴都市区位于行列号为124/36的单幅遥感影像中,无需拼接处理。遥感影像的地图投影为UTM-WGS84,产品类型为L1T。L1T数据产品经系统辐射校正和地面控制点几何校正,并通过DEM进行了地形校正。Landsat 8遥感影像的可见光波段分辨率为30 m,热红外波段分辨率为100 m,下载时已重采样至30 m。用研究区的矢量边界对影像图进行裁剪处理,结果见图1。

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图1   研究区区位及Landsat 8遥感影像图

Fig.1   Location and Landsat 8 remote sensing imagery of the study area

研究区选取时主要考虑以下因素：首先,该区域地貌类型以平原为主,包含小部分丘陵,覆盖范围广;用地类型包括建设用地、农地、林地、水体、裸露地、未利用地等,类型多样。其次,考虑到研究区完全位于行列号124/36的单幅遥感影像中,无需拼接处理,数据一致性好。研究区具有一定的地域代表性,研究结果具有实际价值。

覃志豪等(2001)根据地表热辐射传导方程,推导出利用Landsat TM第6波段反演地表温度的单窗算法。与其他地表温度反演算法相比,单窗算法无需精确的实时大气剖面数据,仅需用地表比辐射率、大气透射率和大气平均温度3个参数即可进行地表温度的演算,可操作性强,精度较高,因此得到广泛应用。根据USGS的建议,目前Landsat 8第11波段值存在很大的不稳定性,建议用户把第10波段作为单波段热红外数据进行使用(胡菊旸等, 2014)。Landsat 8第10波段的波谱范围为10.60~11.19 μm,而Landsat TM/ETM+第6波段波谱范围为10.45~12.50 μm,因此单窗算法的参数需作出相应的调整。本文参照蒋大林等(2015)的研究成果,对参数作了相应的修正。单窗算法的计算方法如下：

Ts={a1-C-D)+[b1-C-D)+C+D]T10-DTa}/C(1)

C=τ·ε(2)

D=(1-τ)·[1+(1-ε)·τ](3)

T10=1321.08/ln(1+774.89/Lλ)(4)

Ta=16.0110+0.9262·T0(5)

式(1)中：Ts代表地表温度(K);a、b为常量,调整后的取值分别为：-62.735657、0.434036;C和D是中间变量,通过式(2)-(3)求得,其中ε是地表辐射率,τ是大气透射率;T10是卫星传感器探测到的像元亮度温度(K),通过式(4)求得;Lλ为Landsat 8第10波段的反射率,可根据像元DN值计算;Ta为大气平均作用温度(K),通过式(5)计算,其中T0为卫星过境时的气温。

地表辐射率ε计算利用覃志豪等(2003)提出的混合像元分离法。该方法将地表覆被类型分为水面、自然表面和城镇3种,城镇像元是由建筑和植被组成的混合像元,自然表面像元则为由不同比例的植被和裸土组成的混合像元。水面的典型比辐射率为0.995,自然表面和城镇的比辐射率则根据植被覆盖度分别计算,具体计算方法参见覃志豪等(2003)。

大气透射率τ的获取,在NASA网站http://atmcorr.gsfc.nasa.gov/中输入卫星过境时的GMT Time、影像的中心经纬度、地表高程、地表气压和相对湿度,然后根据提供的中纬度夏季标准大气模型模拟得到。

Landsat 8遥感影像数据下载后,经过裁剪、辐射定标、Flaash大气校正处理,然后计算NDVI和NDMI。NDVI定义为近红外波段(NIR)与可见光红波段(R)的反射率之差除以两个波段的反射率之和(Lyon et al, 1998),对于 Landsat 8 OLI数据,其计算公式为：

NDVI=(b5-b4)(b5+b4)(6)

式(6)中：b4和b5分别为Landsat 8 OLI第4和第5波段的反射率。NDVI的值在[-1,1]范围内,通常非植被区(裸地、水体等)的NDVI值很低或为负值,城镇值也较小,植被覆盖度大的耕地和林地NDVI值较大。Landsat 8中NDMI的计算公式为：

NDMI=(b5-b6)(b5+b6)(7)

式(7)中：b5和b6分别为OLI的第5、第6波段的反射率,即近红外和短波红外的反射率。

根据式(1)-(7),计算得到LST、NDVI与NDMI。利用散点图分别模拟LST与NDVI、NDMI的对应关系,研究其形状及分布特征。为进一步分析它们间的相互关系,将研究区以地表温度为标准划分多个区域,计算各分区不同地表温度对应的NDVI和NDMI的均值,然后利用统计分析工具对NDVI-LST、NDMI-LST进行回归分析。

为研究LST与NDMI的区域变化特征,在ArcGIS中,分别以郑州市、中牟县、开封市建成区的核心为原点、以0.5 km间隔为半径建立多重缓冲区,以覆盖整个城市区域。在每个缓冲区中,分析LST和NDMI的线性关系,然后得到该缓冲区回归方程的决定系数和斜率,从而分析其与距核心距离的关系。

为了进一步研究LST和NDVI、NDMI的空间相关关系,将研究区数据以150 m、300 m、450 m等3个不同间隔进行点采样,在GEO-Da软件中作空间相关分析。为此,首先要建立权重矩阵,然后计算双变量的全局Moran's I及局部Moran's I。空间权重矩阵表明不同空间对象之间的空间布局,如拓扑、邻接关系等。Moran's I的取值范围在[-1,1]之间,小于0为负相关,等于0为不相关,大于0为正相关。通过分析LST与NDVI、NDMI的空间相关关系,进一步判断NDVI、NDMI表征LST的适宜性。

对遥感反演的地表温度进行验证比较困难,由于很难获取卫星过境时刻的地表观测温度,因此本文利用从国家气象信息中心获取的0 cm地温与反演LST进行对比。卫星过境时刻为11:00左右,因此用获取的郑州、开封2个国家台站8:00和14:00的0 cm地温均值近似表示卫星过境时刻地表温度。对比验证发现,反演LST与台站观测均值误差在2.2℃以内。根据本文的研究目的,误差在合理的范围之内,能够满足研究需要。

统计表明,2014年5月6日研究区地表温度在14.21~46.51℃之间,平均31.61 ℃,标准差3.94 ℃。NDVI指数范围在[-0.498, 0.642]之间,均值为0.346。5月初由于植被还没有完全生长,尤其是作物的覆盖度尚未达到最大值,平均NDVI指数较小。NDMI指数均为正值,变化范围在[0.015,0.906]之间,均值为0.673,标准差较小,仅为0.083。说明NDMI表达地表特征时,变化较小,较为稳定。

从图2可以发现,NDVI-LST的散点分布大体呈三角形,这一现象印证了以前的研究成果(Gillies et al, 1997)。三角形左下角的像元NDVI值为负值,地表温度较低,大多应为水体像元。右边的像元植被指数高,地表温度较水体略高,为植被覆盖度高的区域。三角形上边的区域为覆盖度较低的城市和裸地。三角形的散点图各顶点的解释相对容易,但很难用合理的单一模型来表达。研究表明(钱乐祥等,2008),不同时相的NDVI-LST散点图,整体形状变化较大,规律性不明显。因此用NDVI来解释LST的空间分布规律性有一定的难度。相比NDVI-LST散点图,NDMI与地表温度的散点图中,散点的分布更加集中,外形接近长方形,比较规则。从图中能明显地看出,LST随NDMI的升高而降低,表现出较强的负相关关系。

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图2   NDVI-LST(a)、NDMI-LST(b)的散点图

Fig.2   Scatter plots of NDVI-LST and NDMI-LST

为定量表达LST与NDVI、NDMI之间的相互关系,在研究区内,对地表温度按照0.5 ℃的间隔划分为多个区域,在每个分区中分别计算LST、NDVI、NDMI等3个变量平均值。拟合NDVI-LST、NDMI-LST的线性关系,见图3。

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图3   NDVI-LST(a)、NDMI-LST(b)的线性拟合

Fig.3   Linear regressions of NDVI-LST and NDMI-LST

图3a表明,LST与NDVI的关系线性拟合度很差,用单一模型较不适宜,只能用分段进行拟合。在高温区间,LST和NDVI的负相关非常明显,但低温区间则更多地表现为正相关关系,且关系不稳定。总的来说,NDVI-LST并不具有线性相关关系。

图3b趋势线说明LST和NDMI具有很强的负相关关系,决定系数为0.8268。由此可见用水汽指数来表征地表温度比用植被指数表征地表温度更加直观有效。但是我们也发现在高温区和低温区,NDMI-LST坐标点相对较不稳定,数据外部形态趋于复杂,容易出现异常情况。说明影响地表热环境的形成因素除不同水分含量的覆被类型,如建筑、裸地、植被、水体等外,还受到不同地表热辐射性质的影响。

整体关系分析了散点的外部特征和温度分区特征,而样点的具体分析更能表达研究区内部变量之间的关系。因此,在靠近研究区中部随机选取了纵横2个剖面进行逐像元调查分析。为简化数据,按照150 m的间隔采样,提取像元的LST、NDVI、NDMI值。横剖面从西到东依次经过郑州市、中牟县和开封市,共609个像元;纵剖面南北贯穿中牟县,共344个像元。

图4清晰地表达了纵横剖面三者之间的关系。图中可以看出,总体上NDMI、NDVI与LST都存在镜像关系,且NDMI与LST的镜像关系更加明显。纵横剖面图中亦可看出NDMI和NDVI存在较一致的变化趋势。西部郑州市和东部开封市的地表温度相对较高,中部中牟县则相对较低;相应地,水汽指数和植被指数则表现为两端低、中间高的态势。仔细观察剖面图发现,在LST极低的几处区域均出现NDMI-LST呈镜像关系,而NDVI-LST呈一致趋势的现象,说明该处的地表覆被类型为水体。

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图4   NDMI、NDVI 、LST的横、纵剖面图

Fig.4   Transects of NDMI, NDVI, and LST

为进行定量分析,本文计算了3个参数在两个剖面上的Pearson相关系数(表1)。表1显示,NDMI-NDVI的正相关性最强,因此两者均与LST表现出一致的负相关关系。非常明显,NDMI-LST的相关系数相比NDVI-LST更加接近于-1,体现出更加显著的负相关性。因此,在LST的相关性研究中,NDMI比NDVI更为有效,更适宜于定量表达LST的空间及动态变化规律。

表1   NDMI、NDVI、LST之间的相关系数

Tab. 1   Correlation coefficients between NDMI, NDVI and LST

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在整个区域范围内,不同温度区间的均值分析和剖面分析,LST和NDMI均呈现较强的负相关关系,但是不同地表覆被类型区域两者的相关程度如何(即NDMI解释LST的适用程度),仍需作进一步分析。为突出城市建设用地在整个区域热环境中的作用,在郑州市、中牟县、开封市3个城市建成区中以0.5 km为半径间隔建立34、18、14个多重缓冲区。在每个缓冲区中,逐个像元分析LST和NDMI的关系,然后得到该缓冲区线性回归方程的决定系数和斜率,从而分析其与距中心点距离的关系。

表2列出了上述3个城市所有缓冲区NDMI和LST的线性回归方程,除中牟县和开封市的0.5 km缓冲区外,其他缓冲区两组数据均通过了P