方波信号傅里叶级数展开 |
您所在的位置:网站首页 › 波的指数表达式是什么 › 方波信号傅里叶级数展开 |
周期信号可以进行傅里叶级数展开
在研究非周期信号的傅里叶变换之前 首先应掌握傅里叶级数的三种表述形式: 三角函数形式 谐波形式 指数形式 并根据定义式求出傅里叶系数: 以周期性的方波信号为例,掌握傅里叶级数展开: 推导过程: 得到解析式后,可以用MATLAB仿真一下试试效果如何: 代码: clc,clear; x = linspace(0,10*pi,1000); y=4/pi.*sin(0.5.*x); %E=2, w=0.5 for n = 2:10 y = y + 4/pi.*(1/(2.*n-1).*sin((2.*n-1).*0.5.*x)) end plot(x,y) set(gca,'xticklabel',{'0';'\pi';'2\pi';'10\pi'});%关联的标签,用cell指定刻度标签 最高10次谐波效果:最高15次谐波效果:最高150次谐波效果: 可以发现,n取得越高,效果越逼近于方波,但边角处明显有突出的毛刺,这也称之为吉布斯现象。 将具有不连续点的周期函数(如矩形脉冲)进行傅立叶级数展开后,选取有限项进行合成。当选取的项数越多,在所合成的波形中出现的峰起越靠近原信号的不连续点。当选取的项数很大时,该峰起值趋于一个常数,大约等于总跳变值的9%。 当最高为1000次谐波时,还算比较平滑。 |
CopyRight 2018-2019 办公设备维修网 版权所有 豫ICP备15022753号-3 |