一、Lasso回归

Lasso 回归（Least Absolute Shrinkage and Selection Operator Regression）是一种用于线性回归和特征选择的统计方法。它在回归问题中加入了L1正则化项，有助于解决多重共线性（多个特征高度相关）和特征选择问题。以下是关于 Lasso 回归的重要信息：

**1. 回归问题：** Lasso 回归用于解决回归问题，其中目标是根据一组特征来预测一个连续的数值输出。它是线性回归的扩展，可以用于估计线性关系中的系数。

**2. L1 正则化项：** Lasso 回归的关键特点是它在损失函数中添加了L1正则化项，这是模型系数的绝对值之和。这个正则化项的存在使得一些模型系数变为零，从而实现了特征选择的效果。L1 正则化的数学形式如下：

这里，Wi 表示模型的系数，λ（lambda) 是控制正则化程度的超参数。

**3. 特征选择：** Lasso 回归通过将一些系数压缩为零来选择最相关的特征。这意味着在建模过程中，一些特征被剔除，从而减少了模型的复杂性和过拟合的风险。这对于高维数据集中的特征选择非常有用。

**4. 模型复杂性控制：** 通过调整正则化参数 λ（lambda) 的值，可以控制模型的复杂性。较大的 λ（lambda) 会导致更多的系数变为零，从而降低模型的复杂性，而较小的 λ（lambda) 允许更多的非零系数，使模型更复杂。

**5. 优点：** Lasso 回归有助于解决多重共线性问题，减少了过拟合风险，提供了特征选择的功能，可以处理高维数据集。

**6. 适用领域：** Lasso 回归广泛应用于数据挖掘、机器学习、统计建模和各种领域的数据分析中，特别是在需要自动选择最重要特征的情况下。

二、Lasso回归对多维数据模型进行降维处理和复杂性控制

下面我们以一个例子进行Lasso回归对多维数据模型进行降维处理和复杂性控制

随机生成一个样本量为100，特征变量为10的模拟数据，并将10个特征变量形成矩阵形式，第一列是我们对应的结局变量，其他的10列是我们的特征变量。总共有100行代表100个样本，在实际中可能是100个病人的数据。