拉格朗日乘数法解条件最值【多元不等式系列10】 |
您所在的位置:网站首页 › 求极值的高考题 › 拉格朗日乘数法解条件最值【多元不等式系列10】 |
二、约束条件下的极值 我们先来看一个非常简单的例题来说明在约束条件下的解法 (因为此题有最大值,无最小值,解出的答案即可取,否则需要讨论) 以下我们给出两道浙江高考题来说明约束条件下的极值的解法 三、三元最值 也容易发现,其实根二元的情况下,解法过程是一毛一样的~~~~ 五、对称去最值的朗格朗日解释 小呆在中阐述的对称+端点的方法来求解最值的思路。当时用了两种方式来解释,如果我们用拉格朗日来解释;可以更加明白无误地说明当好对称时可以取得最值 12、设△ABC的三边长分别为a,b,c,且a+b+c=3,求f(a,b,c)=a2+b2+c2+abc的最小值. 【解析】令f(a,b,c)=a2+b2+c2+abc,φ(a,b,c)=a+b+c-3, 所以解得a=b=c,代入φ(a,b,c)=0,可得a=b=c=1, 根据函数特点,可得f(a,b,c)=a2+b2+c2+abc的最小值为4. 五、拉格朗日乘数法的边界 通过上述各例,我们可以体会到用拉格朗日乘数法求解这类不等式问题,解法运作机械,解题程序固定,且会比了运用不等式技巧时复杂的思维过程和代数变换,也使得拉格朗日乘数法在求解这类 给定条件的多元最值时十分具有普适性。 但是, 数缺形时少直观,形缺数时难入微.此法数形结合,一目了然. 拉格朗日乘数法.结合“法二”,发现求出来的是“最大值”!!!Why??? 道理很简单:多元求导数,最值是在“驻点”处取得,何为“驻点”者,有导数且为零也! 可见:用拉格朗日乘数法,所求得的是“驻点”处的最值. 由法二的图象可知:最小值是在端点处取得的,而端点处是不可导的,故无法实施拉格朗日乘数法, 此意义一定要弄明白, 不能乱用方法诶. 事实上,我们可以通过雅克比行列式来判断函数的最大值和最小值。 具体请自行百度,因为小呆并不懂……尴尬~~~ 最后,请用拉格朗日乘数法,试试这道题呗~~ 答案是 做错了吗? 好的!今天就到这里~~ 小呆打算在2017年好好写多元不等式的解法系列, 主要是两个思想方法, 大概能写个20篇左右, 以下为暂定目录,敬请期待! 点击链接即可查看前篇~~ 1、函数方法篇 1.1 消元 1.2 换元 1.2.1 低次换元- 打勾函数 1.2.2 低次换元- 二次函数 1.3 函数与方程 1.3.3 数形结合 1.4 拉格朗日乘数法 即本文 2、不等式方法篇 2.1一正 2.2二定 2.2.1 积为定值 2.2.1.1 倒数 2.2.1.2 因式分解 2.2.2 和为定值 如果你觉得有收获~~~ 你请不要吝啬,一块两块的投币小呆也不嫌少啊~~
|
CopyRight 2018-2019 办公设备维修网 版权所有 豫ICP备15022753号-3 |